题目
7. 在其他条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差增加为原来的2倍。则样本容量（ ）。A. 缩小为原来的1/4B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的1/2D. 扩大为原来的2倍
7. 在其他条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差增加为原来的2倍。则样本容量（ ）。
A. 缩小为原来的1/4
B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的1/2
D. 扩大为原来的2倍
题目解答
答案
A. 缩小为原来的1/4
解析
步骤 1：理解极限误差与样本容量的关系
在重复抽样中，极限误差（E）与样本容量（n）的关系可以表示为：E = Z * σ / √n，其中Z是标准正态分布的临界值，σ是总体标准差。从这个公式可以看出，极限误差与样本容量的平方根成反比。
步骤 2：计算极限误差增加为原来的2倍时的样本容量变化
假设原来的极限误差为E，样本容量为n。当极限误差增加为原来的2倍时，新的极限误差为2E。根据公式E = Z * σ / √n，可以得到2E = Z * σ / √n'，其中n'是新的样本容量。将两个公式进行比较，可以得到2E = 2 * (Z * σ / √n)，即√n' = √n / 2。因此，n' = n / 4。
步骤 3：得出结论
根据上述计算，当极限误差增加为原来的2倍时，样本容量缩小为原来的1/4。
在重复抽样中，极限误差（E）与样本容量（n）的关系可以表示为：E = Z * σ / √n，其中Z是标准正态分布的临界值，σ是总体标准差。从这个公式可以看出，极限误差与样本容量的平方根成反比。
步骤 2：计算极限误差增加为原来的2倍时的样本容量变化
假设原来的极限误差为E，样本容量为n。当极限误差增加为原来的2倍时，新的极限误差为2E。根据公式E = Z * σ / √n，可以得到2E = Z * σ / √n'，其中n'是新的样本容量。将两个公式进行比较，可以得到2E = 2 * (Z * σ / √n)，即√n' = √n / 2。因此，n' = n / 4。
步骤 3：得出结论
根据上述计算，当极限误差增加为原来的2倍时，样本容量缩小为原来的1/4。