Phi(x) 是标准正态分布函数，则 P-a leq X leq a = ( )。A. Phi(a)- (1)/(2)B. 2Phi(a)- 1C. Phi(a)D. 1 - Phi(a)

考查要点：本题主要考查标准正态分布函数的性质及其对称性的应用，以及如何利用分布函数计算特定区间的概率。

解题核心思路：

1. 理解标准正态分布函数 $\Phi(x)$ 的定义：$\Phi(a) = P(X \leq a)$。
2. 区间概率的拆分：将 $P\{-a \leq X \leq a\}$ 拆分为 $P(X \leq a) - P(X \leq -a)$。
3. 对称性应用：利用标准正态分布的对称性，将 $\Phi(-a)$ 转换为 $1 - \Phi(a)$，从而简化表达式。

破题关键点：

• 对称性转换是本题的核心，需明确 $\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$。

1. 拆分区间概率
   根据概率的定义，区间 $[-a, a]$ 的概率可表示为：
   $P\{-a \leq X \leq a\} = P(X \leq a) - P(X \leq -a).$
   其中，$P(X \leq a) = \Phi(a)$，$P(X \leq -a) = \Phi(-a)$。

2. 应用对称性简化
   标准正态分布关于 $0$ 对称，因此：
   $\Phi(-a) = 1 - \Phi(a).$
   将其代入原式得：
   $P\{-a \leq X \leq a\} = \Phi(a) - (1 - \Phi(a)) = 2\Phi(a) - 1.$

3. 结论
   最终结果为 $2\Phi(a) - 1$，对应选项 B。