题目
一、填空题（共5小题，每题2分，共10分）1. X=(X_1,X_2,...,X_P)'sim N_p(mu,Sigma)，则X=(X_1,X_2,...,X_P)'sim N_p(mu,Sigma)的概率密度函数为__________。2. 对于样本数据矩阵X_(ntimes p)，样本均值向量的计算公式为__________，协方差矩阵的无偏估计量为__________（写出公式）。3. 系统聚类法中，常用的类间距离的度量方法有______、______、______、______、______、______。4. 在距离判别分析中，常用__________距离计算新样品X距离第i个总体重心的距离，具体的计算公式为__________。5. 对于常数矩阵A和向量b，若随机向量Y=AX+b，则E(Y)=______，(Cov)(Y)=______。
一、填空题（共5小题，每题2分，共10分）
1. $X=(X_1,X_2,\cdots,X_P)'\sim N_p(\mu,\Sigma)$，则$X=(X_1,X_2,\cdots,X_P)'\sim N_p(\mu,\Sigma)$的概率密度函数为__________。
2. 对于样本数据矩阵$X_{n\times p}$，样本均值向量的计算公式为__________，协方差矩阵的无偏估计量为__________（写出公式）。
3. 系统聚类法中，常用的类间距离的度量方法有______、______、______、______、______、______。
4. 在距离判别分析中，常用__________距离计算新样品X距离第i个总体重心的距离，具体的计算公式为__________。
5. 对于常数矩阵A和向量b，若随机向量$Y=AX+b$，则$E(Y)=$______，$\text{Cov}(Y)=$______。
题目解答
答案
1. 多元正态分布 $ X \sim N_p(\mu, \Sigma) $ 的概率密度函数为：
\[
f(x) = \frac{1}{(2\pi)^{p/2} |\Sigma|^{1/2}} \exp\left\{ -\frac{1}{2} (x - \mu)^T \Sigma^{-1} (x - \mu) \right\}
\]
2. 样本均值向量：
\[
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i
\]
协方差矩阵的无偏估计量：
\[
S = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(x_i - \bar{x})^T
\]
3. 常用类间距离度量方法：最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、离差平方和法（Ward法）。（任答六种即可。）
4. 马氏距离公式：
\[
d_i^2 = (X - \mu_i)^T \Sigma^{-1} (X - \mu_i)
\]
5. $ E(Y) = A\mu + b $，$ \text{Cov}(Y) = A \Sigma A^T $。