设随机变量(X,Y)的联合分布律为[& 1 & 2 & 3 1 & k & 2k & 3k 2 & 2k & 4k & 6k 3 & 3k & 6k & 9k ；(3) 随机变量X,Y是否相互独立？A. (1)/(18), (11)/(18)，独立B. (1)/(36), (5)/(12)，不独立C. (1)/(36), (5)/(12)，独立D. (1)/(18), (11)/(18)，不独立
设随机变量$(X,Y)$的联合分布律为
$
\begin{array}{c|ccc}
& 1 & 2 & 3 \\
\hline
1 & k & 2k & 3k \\
2 & 2k & 4k & 6k \\
3 & 3k & 6k & 9k \\
\end{array}
$
求：(1) 常数$k$；
(2) $P\{1 \leq X \leq 2, Y \geq 2\}$；
(3) 随机变量$X,Y$是否相互独立？
A. $\frac{1}{18}, \frac{11}{18}$，独立
B. $\frac{1}{36}, \frac{5}{12}$，不独立
C. $\frac{1}{36}, \frac{5}{12}$，独立
D. $\frac{1}{18}, \frac{11}{18}$，不独立
题目解答
答案
(1) 求常数 $k$
所有概率和为1，即 $k + 2k + 3k + 2k + 4k + 6k + 3k + 6k + 9k = 36k = 1$，解得 $k = \frac{1}{36}$。
(2) 求 $P\{1 \le X \le 2, Y \ge 2\}$
包含情况：$P(X=1, Y=2) + P(X=1, Y=3) + P(X=2, Y=2) + P(X=2, Y=3) = 2k + 3k + 4k + 6k = 15k = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$。
(3) 判断独立性
边缘分布：
$P(X=1) = 6k = \frac{1}{6}$，$P(X=2) = 12k = \frac{1}{3}$，$P(X=3) = 18k = \frac{1}{2}$；
$P(Y=1) = 6k = \frac{1}{6}$，$P(Y=2) = 12k = \frac{1}{3}$，$P(Y=3) = 18k = \frac{1}{2}$。
对任意 $x, y$，$P(X=x, Y=y) = xyk = P(X=x)P(Y=y)$，故 $X$ 与 $Y$ 独立。
答案： $\boxed{C}$