题目
抽签时先抽和后抽中签的几率是的
抽签时先抽和后抽中签的几率是
的
题目解答
答案
抽签时中签的几率均等，不管谁先抽都是公平的。假设总共有
个签，而其中
个是红色的。第一个人抽中红色的机会显然是
。
我们知道从个签中按顺序任意抽取两个，一共有
种方法，这就是我们总的样本空间。在这些排列中，要确保第二个人中签，他一共有种抽法;而这样第一个人可以从剩下的
个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有
种。于是第二个人抽中的概率就是
，仍然等于
。
故，抽签的先后顺序与结果无关，不管这些人怎么抽签，他们最后抽出来的结果无非是个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，于是每个位置中签的可能性必然是相等的。
∴本题的答案为：相等。
解析
步骤 1：定义问题
抽签时中签的几率是否与抽签的顺序有关，即先抽和后抽中签的几率是否相等。
步骤 2：计算先抽中签的概率
假设总共有n个签，其中m个是红色的。第一个人抽中红色的机会显然是$\frac{m}{n}$。
步骤 3：计算后抽中签的概率
从n个签中按顺序任意抽取两个，一共有$n(n-1)$种方法，这就是我们总的样本空间。在这些排列中，要确保第二个人中签，他一共有m种抽法；而这样第一个人可以从剩下的$(n-1)$个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有$m(n-1)$种。于是第二个人抽中的概率就是$\frac{m(n-1)}{n(n-1)}$，仍然等于$\frac{m}{n}$。
步骤 4：结论
抽签的先后顺序与结果无关，不管这些人怎么抽签，他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，于是每个位置中签的可能性必然是相等的。
抽签时中签的几率是否与抽签的顺序有关，即先抽和后抽中签的几率是否相等。
步骤 2：计算先抽中签的概率
假设总共有n个签，其中m个是红色的。第一个人抽中红色的机会显然是$\frac{m}{n}$。
步骤 3：计算后抽中签的概率
从n个签中按顺序任意抽取两个，一共有$n(n-1)$种方法，这就是我们总的样本空间。在这些排列中，要确保第二个人中签，他一共有m种抽法；而这样第一个人可以从剩下的$(n-1)$个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有$m(n-1)$种。于是第二个人抽中的概率就是$\frac{m(n-1)}{n(n-1)}$，仍然等于$\frac{m}{n}$。
步骤 4：结论
抽签的先后顺序与结果无关，不管这些人怎么抽签，他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，于是每个位置中签的可能性必然是相等的。