直线y=x+1被椭圆y=x+1所截得弦的中点坐标为( )A.y=x+1B.y=x+1C.y=x+1D.y=x+1

步骤 1：联立直线和椭圆方程
联立直线方程 $y = x + 1$ 和椭圆方程 $\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{2} = 1$，得到一个关于 $x$ 的二次方程。
步骤 2：求解二次方程
将 $y = x + 1$ 代入椭圆方程，得到 $3x^2 + 4x - 2 = 0$。
步骤 3：求解弦的中点坐标
设弦的端点为 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，则 $x_1 + x_2 = -\dfrac{4}{3}$。弦中点的横坐标为 $\dfrac{x_1 + x_2}{2} = -\dfrac{2}{3}$，代入直线方程得到纵坐标为 $y = -\dfrac{2}{3} + 1 = \dfrac{1}{3}$。