题目
5.设总体 sim N(2,9), X1,X2···,X10是X的样本,则下面结果正确的是 ()-|||-(A) overline (X)sim N(20,90): (B) overline (X)sim N(2,0.9) ;-|||-(c) overline (X)sim N(2,9); (D) overline (X)sim N((20,9))^circ
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本均值的期望值
样本均值 $\overline{X}$ 的期望值等于总体均值，即 $E(\overline{X}) = E(X) = 2$。
步骤 2：确定样本均值的方差
样本均值 $\overline{X}$ 的方差等于总体方差除以样本量，即 $D(\overline{X}) = \frac{D(X)}{n} = \frac{9}{10} = 0.9$。
步骤 3：确定样本均值的分布
由于总体 $X$ 服从正态分布，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，即 $\overline{X} \sim N(2, 0.9)$。
样本均值 $\overline{X}$ 的期望值等于总体均值，即 $E(\overline{X}) = E(X) = 2$。
步骤 2：确定样本均值的方差
样本均值 $\overline{X}$ 的方差等于总体方差除以样本量，即 $D(\overline{X}) = \frac{D(X)}{n} = \frac{9}{10} = 0.9$。
步骤 3：确定样本均值的分布
由于总体 $X$ 服从正态分布，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，即 $\overline{X} \sim N(2, 0.9)$。