设 F(x) 为连续函数，则 int_(0)^1 f'((x)/(2))dx = _____。A. f(1)- f(0)B. 2[f(1)- f(0)]C. 2[f(2)- f(0)]D. 2[f((1)/(2))- f(0)]

本题考查定积分的换元积分法以及牛顿 - 莱布尼茨公式。解题的关键思路是通过换元法将被积函数中的复合函数转化为简单形式，然后利用牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分的值。

1. 换元：
   令$t = \frac{x}{2}$，对$t$求关于$x$的导数，根据求导公式$(ax)^\prime=a$（$a$为常数），可得$dt=\frac{1}{2}dx$，即$dx = 2dt$。
   当$x = 0$时，将$x = 0$代入$t=\frac{x}{2}$，可得$t=\frac{0}{2}=0$；当$x = 1$时，将$x = 1$代入$t=\frac{x}{2}$，可得$t=\frac{1}{2}$。
   那么原积分$\int_{0}^{1} f'\left(\frac{x}{2}\right)dx$就可以转化为$\int_{0}^{\frac{1}{2}} f'(t)\cdot 2dt$。
2. 利用定积分的性质化简积分：
   根据定积分的性质$\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$（$k$为常数），对于$\int_{0}^{\frac{1}{2}} f'(t)\cdot 2dt$，这里$k = 2$，所以$\int_{0}^{\frac{1}{2}} f'(t)\cdot 2dt=2\int_{0}^{\frac{1}{2}} f'(t)dt$。
3. 使用牛顿 - 莱布尼茨公式计算积分：
   牛顿 - 莱布尼茨公式为$\int_{a}^{b}F^\prime(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$F^\prime(x)$的一个原函数。
   因为$f(t)$是$f^\prime(t)$的一个原函数，所以$2\int_{0}^{\frac{1}{2}} f'(t)dt=2\left[f(t)\right]_{0}^{\frac{1}{2}}$。
   再根据牛顿 - 莱布尼茨公式展开$2\left[f(t)\right]_{0}^{\frac{1}{2}}$，可得$2\left[f\left(\frac{1}{2}\right)- f(0)\right]$。