y=ln(1-x)+(1)/(sqrt(3-x)) 定义域A. (-1,3)B. (1,3)C. [1,3]D. (-infty,1)

我们来求函数：

$y = \ln(1 - x) + \frac{1}{\sqrt{3 - x}}$

的定义域，也就是使得这个表达式在实数范围内有意义的所有 $ x $ 的取值范围。

第一步：分析第一个部分 $\ln(1 - x)$

对数函数 $\ln(\cdot)$ 的定义要求真数大于 0，即：

$1 - x > 0$

解这个不等式：

$x < 1$

所以，$\ln(1 - x)$ 要求 $ x < 1 $。

第二步：分析第二个部分 $\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$

这个表达式包含两个限制：

1. 根号里的表达式必须大于等于 0：
   $3 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$

2. 分母不能为 0，即 $\sqrt{3 - x} \ne 0$，所以：
   $3 - x \ne 0 \Rightarrow x \ne 3$

   同时，根号下还不能为负数，所以综合起来：
   $3 - x > 0 \Rightarrow x < 3$

   因为如果 $3 - x = 0$，根号为 0，分母为 0，不合法；如果 $3 - x < 0$，根号内为负数，在实数范围内无定义。

所以，$\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ 要求：
$x < 3$

第三步：综合两个条件

• 从 $\ln(1 - x)$：$x < 1$
• 从 $\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$：$x < 3$

两个条件必须同时满足，所以取更严格的那个：

$x < 1$

但还要注意，$\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ 在 $x < 3$ 时有定义，而 $x < 1$ 是它的子集，所以只要满足 $x < 1$，第二部分自然满足（因为 $x < 1 < 3$）。

但是，我们还要确保根号内为正，即 $3 - x > 0$，在 $x < 1$ 时显然成立。

所以，两个条件同时满足的范围是：

$x < 1$

但还要注意：$\ln(1 - x)$ 中，$1 - x > 0$，即 $x < 1$，没有等于；
$\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ 中，$3 - x > 0$，即 $x < 3$，也没有等于。

所以最终定义域是：

$x < 1 \quad \text{且} \quad x < 3 \quad \Rightarrow \quad x < 1$

但还要注意：对数和根号都要求表达式有意义，但有没有下界？

我们再检查一下：比如当 $x \to -\infty$ 时：

• $1 - x \to +\infty$，$\ln(1 - x)$ 有定义；
• $3 - x \to +\infty$，$\sqrt{3 - x}$ 有定义，分母不为 0。

所以，只要 $x < 1$，两个部分都有定义。

因此，定义域是：

$(-\infty, 1)$

第四步：对比选项

A. $(-1, 3)$
B. $(1, 3)$
C. $[1, 3]$
D. $(-\infty, 1)$

正确答案是：D

✅ 答案：$\boxed{\text{D}}$