下列正确的是:A. (A^T)^T = AB. (A + B)^T = A^T + B^TC. (AB)^T = A^T B^TD. 对于任意矩阵A，A^T A必为对称阵

本题考查矩阵转置的基本性质，需掌握以下关键点：

1. 转置的转置等于原矩阵；
2. 矩阵加法的转置等于转置后的加法；
3. 矩阵乘法的转置等于转置后的逆序乘法；
4. 矩阵与其转置的乘积必为对称矩阵。

选项A

$(A^T)^T = A$
转置操作的本质是将矩阵的行与列互换。对矩阵$A$转置两次后，行和列会被两次互换，最终恢复原矩阵。因此该等式成立。

选项B

$(A + B)^T = A^T + B^T$
矩阵加法的转置运算可以分解为各自转置后再相加。例如，设$A = [a_{ij}]$，$B = [b_{ij}]$，则$(A + B)^T$的第$i$行第$j$列为$a_{ji} + b_{ji}$，而$A^T + B^T$的对应元素也为$a_{ji} + b_{ji}$，因此等式成立。

选项C

$(AB)^T = A^T B^T$
矩阵乘法的转置运算需逆序进行，即$(AB)^T = B^T A^T$。若直接按$A^T B^T$计算，当$A$和$B$的维度不满足$B^T$可与$A^T$相乘时，会导致维度不匹配。因此该等式错误。

选项D

对于任意矩阵$A$，$A^T A$必为对称阵
验证对称性需满足$(A^T A)^T = A^T A$。计算左边：
$(A^T A)^T = A^T (A^T)^T = A^T A$
因此$A^T A$是对称矩阵。