用中药疗法治疗腱鞘炎120例，有90例痊愈。若u_(0.05/2)=1.96则痊愈率的95%置信区间为(）。A. (0.62, 0.88)B. (0.58, 0.82)C. (0.67, 0.83)D. (0.59, 0.89)

考查要点：本题主要考查比例的置信区间计算，涉及统计学中的正态近似法（Wald方法）。
解题核心思路：

1. 计算样本痊愈率 $\hat{p}$；
2. 代入置信区间公式，计算标准误和边际误差；
3. 确定上下限，四舍五入得到最终结果。
   关键点：正确应用公式 $\hat{p} \pm u_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$，并注意计算精度。

1. 计算样本痊愈率 $\hat{p}$

痊愈人数为 $90$，样本总量为 $120$，因此：
$\hat{p} = \frac{90}{120} = 0.75$

2. 计算标准误

标准误公式为：
$\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.75 \times 0.25}{120}} = \sqrt{\frac{0.1875}{120}} = \sqrt{0.0015625} \approx 0.0395257$

3. 计算边际误差

已知 $u_{0.05/2} = 1.96$，边际误差为：
$1.96 \times 0.0395257 \approx 0.077460372$

4. 确定置信区间上下限

• 下限：$0.75 - 0.077460372 \approx 0.672539628$
• 上限：$0.75 + 0.077460372 \approx 0.827460372$
  四舍五入保留两位小数，得到置信区间 $(0.67, 0.83)$。