为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如表： 分组 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5 频数 6 21 ____ ____ 频率 ____ ____ a 0.1 则表中的a= ____ ．

考查要点：本题主要考查频数与频率的概念及其相互转换，以及利用总数与已知部分数据求未知数据的能力。

解题核心思路：

1. 明确频数与频率的关系：频率 = 频数 ÷ 总样本数，频数 = 频率 × 总样本数。
2. 利用总数守恒：所有区间的频数之和等于总样本数（60），所有区间的频率之和等于1。
3. 分步计算未知量：先通过已知频率求频数，再通过总数减去已知频数求未知频数，最后计算对应频率。

破题关键点：

• 第四个区间频数的计算：已知第四个区间的频率为0.1，可直接计算其频数。
• 第三个区间频数的推导：用总样本数减去其他三个区间的频数，得到第三个区间的频数，进而求出频率a。

步骤1：计算已知区间的频率

• 第一个区间（151.5～158.5）：
  频率 = $\frac{6}{60} = 0.1$
• 第二个区间（158.5～165.5）：
  频率 = $\frac{21}{60} = 0.35$

步骤2：计算第四个区间的频数

• 第四个区间（172.5～179.5）：
  频数 = $0.1 \times 60 = 6$

步骤3：计算第三个区间的频数

• 总样本数为60，已知前三个区间的频数分别为6、21、未知，第四个区间频数为6：
  第三个区间频数 = $60 - 6 - 21 - 6 = 27$

步骤4：计算频率a

• 第三个区间（165.5～172.5）：
  频率 $a = \frac{27}{60} = 0.45$