真题10 函数y=(2^x)/(2^x)+1的反函数为____.

考查要点：本题主要考查反函数的概念及求法，涉及指数方程与对数的转换。

解题核心思路：

1. 将原函数表达式中的$x$用$y$表示，通过代数变形解出$x$的表达式。
2. 交换$x$和$y$，得到反函数的表达式。
3. 确定反函数的定义域，即原函数的值域。

破题关键点：

• 分离变量：通过移项将含有$2^x$的项集中，解出$2^x$的表达式。
• 取对数：利用对数与指数的互逆关系，将指数方程转化为线性表达式。
• 定义域推导：根据原函数的值域确定反函数的定义域。

步骤1：从原函数出发，解出$2^x$
原函数为$y = \frac{2^x}{2^x + 1}$，两边同乘分母得：
$y(2^x + 1) = 2^x$
展开后整理：
$y \cdot 2^x + y = 2^x$
将含$2^x$的项移到左边：
$y \cdot 2^x - 2^x = -y$
提取公因式$2^x$：
$2^x (y - 1) = -y$
解得：
$2^x = \frac{y}{1 - y} \quad (0 < y < 1)$

步骤2：取对数解出$x$
对等式两边取以$2$为底的对数：
$x = \log_2 \left( \frac{y}{1 - y} \right)$

步骤3：交换$x$和$y$得到反函数
将$x$和$y$互换，得到反函数：
$y = \log_2 \left( \frac{x}{1 - x} \right)$
原函数的值域为$0 < y < 1$，因此反函数的定义域为$0 < x < 1$。