12.函数y=ln x在(0,1)内（）.A. 严格单调增加且有界B. 严格单调增加且无界C. 严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界

考查要点：本题主要考查函数的单调性和有界性的判断，需要结合导数和函数极限的知识进行分析。

解题核心思路：

1. 判断单调性：通过求导确定函数在区间内的增减趋势。
2. 判断有界性：分析函数在区间内的取值范围，特别是端点处的极限行为。

破题关键点：

• 导数符号决定单调性：导数$y' = \frac{1}{x}$在$(0,1)$内始终为正，说明函数严格单调增加。
• 极限分析有界性：当$x \to 0^+$时，$\ln x \to -\infty$，说明函数无下界，因此整体无界。

1. 判断单调性：

   • 函数$y = \ln x$的导数为$y' = \frac{1}{x}$。
   • 在区间$(0,1)$内，$x > 0$且$x < 1$，因此$y' = \frac{1}{x} > 0$。
   • 结论：函数在$(0,1)$内严格单调增加。

2. 判断有界性：

   • 当$x \to 0^+$时，$\ln x \to -\infty$，说明函数值无下界。
   • 当$x \to 1^-$时，$\ln x \to 0$，此时函数值接近$0$。
   • 值域：$(-\infty, 0)$，因此函数在$(0,1)$内无界。

综合结论：函数严格单调增加且无界，对应选项B。