题目
2.设 sim N(1,1) , sim N(2,1), 且X与Y相互独立,则 =3X-2Y+1sim () .-|||-A.N(0,1) B. N(-1,1) C.N(0,13) D. N(-1,13)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定X和Y的分布
给定 $X\sim N(1,1)$ 和 $Y\sim N(2,1)$，这意味着X和Y分别服从均值为1和2，方差为1的正态分布。
步骤 2：计算Z的均值
由于X和Y相互独立，$Z=3X-2Y+1$ 的均值为 $E(Z)=3E(X)-2E(Y)+1=3*1-2*2+1=0$。
步骤 3：计算Z的方差
$Z=3X-2Y+1$ 的方差为 $Var(Z)=Var(3X-2Y+1)=9Var(X)+4Var(Y)=9*1+4*1=13$，因为X和Y相互独立，所以协方差为0。
步骤 4：确定Z的分布
由于X和Y都是正态分布，且Z是X和Y的线性组合，因此Z也服从正态分布。根据步骤2和步骤3，Z的均值为0，方差为13，所以 $Z\sim N(0,13)$。
给定 $X\sim N(1,1)$ 和 $Y\sim N(2,1)$，这意味着X和Y分别服从均值为1和2，方差为1的正态分布。
步骤 2：计算Z的均值
由于X和Y相互独立，$Z=3X-2Y+1$ 的均值为 $E(Z)=3E(X)-2E(Y)+1=3*1-2*2+1=0$。
步骤 3：计算Z的方差
$Z=3X-2Y+1$ 的方差为 $Var(Z)=Var(3X-2Y+1)=9Var(X)+4Var(Y)=9*1+4*1=13$，因为X和Y相互独立，所以协方差为0。
步骤 4：确定Z的分布
由于X和Y都是正态分布，且Z是X和Y的线性组合，因此Z也服从正态分布。根据步骤2和步骤3，Z的均值为0，方差为13，所以 $Z\sim N(0,13)$。