设X_1, X_2, ldots, X_n服从N(mu, sigma)，则X的均数服从A. N((mu)/(n), sigma^2)B. N(mu, (sigma^2)/(n))C. N((mu)/(n), (sigma^2)/(n))D. N((mu)/(n), (sigma^2)/(n^2))E. N(mu, sigma)

本题考查正态分布的性质以及样本均值的分布。解题思路是先明确样本均值的定义，再根据正态分布的性质求出样本均值的均值和方差，进而确定样本均值的分布。

1. 首先明确样本均值的定义：
   已知样本均值$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$，其中$X_1,X_2,\ldots,X_n$服从$N(\mu,\sigma^2)$（这里题目中$N(\mu,\sigma)$应是$N(\mu,\sigma^2)$的笔误，正态分布的完整表示为$N(\mu,\sigma^2)$，$\mu$是均值，$\sigma^2$是方差）。
2. 然后根据正态分布的性质求$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$的分布：
   因为$X_1,X_2,\ldots,X_n$是独立同分布的正态随机变量，根据正态分布的可加性，独立正态随机变量的和仍然服从正态分布。
   对于独立同分布的随机变量$X_1,X_2,\ldots,X_n$，有$E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}E(X_{i})$，由于$E(X_{i})=\mu$（$i = 1,2,\ldots,n$），所以$E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=n\mu$。
   同理，$Var(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}Var(X_{i})$，因为$Var(X_{i})=\sigma^2$（$i = 1,2,\ldots,n$），所以$Var(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=n\sigma^2$。
   因此，$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}\sim N(n\mu,n\sigma^2)$。
3. 接着求$\bar{X}$的均值和方差：
   • 求$\bar{X}$的均值：
     根据期望的性质$E(aY)=aE(Y)$（$a$为常数，$Y$为随机变量），对于$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$，有$E(\bar{X})=E(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\frac{1}{n}E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})$。
     将$E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=n\mu$代入上式，可得$E(\bar{X})=\frac{1}{n}\times n\mu=\mu$。
   • 求$\bar{X}$的方差：
     根据方差的性质$Var(aY)=a^2Var(Y)$（$a$为常数，$Y$为随机变量），对于$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$，有$Var(\bar{X})=Var(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=(\frac{1}{n})^2Var(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})$。
     将$Var(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=n\sigma^2$代入上式，可得$Var(\bar{X})=(\frac{1}{n})^2\times n\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n}$。
4. 最后确定$\bar{X}$的分布：
   因为$\bar{X}$的均值为$\mu$，方差为$\frac{\sigma^2}{n}$，且$\bar{X}$是正态随机变量的线性组合，所以$\bar{X}$服从正态分布$N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$。