题目
公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在1 %以下-|||-来设计的,设男子的身高服从正态分布N(175,6^2)(单位cm),问-|||-车门高度应如何确定?( (2.33)=0.99)
题目解答
答案
h)\leq0.01\text{ 。} \\
&P(X>h)=1-P(X\leq h),所以1-P(X\leq h)\leq0.01,\\
&即P(X\leq h)\geq0.99 。\\
&P(X\leq h)=\Phi\left(\frac{h-175}6\right)\geq0.99\\
&\text{因为 }\Phi(2.33)=0.99\text{,所以 }\frac{h-175}6\geq2.33\text{ 。} \\
&\frac{h-175}6 \geq2.33 \\
&h-175 \geq13.98 \\
&h\geq188.98 \\
&所以车门高度应至少为188.98cm。
\end{aligned}" data-width="545" data-height="393" data-size="44033" data-format="png" style="max-width:100%">
解析
步骤 1：确定问题
问题要求我们确定公共汽车车门的高度，使得男子与车门顶碰头的机会在1%以下。男子的身高服从正态分布N(175,6^2)。
步骤 2：计算男子身高超过车门高度的概率
设车门高度为h，男子的身高为X，X服从正态分布N(175,6^2)。我们需要计算P(X>h)≤0.01，即男子身高超过车门高度的概率不超过1%。
步骤 3：转换为标准正态分布
P(X>h)=1-P(X≤h)，所以1-P(X≤h)≤0.01，即P(X≤h)≥0.99。根据正态分布的性质，P(X≤h)=Φ((h-175)/6)≥0.99，其中Φ是标准正态分布的累积分布函数。
步骤 4：查找标准正态分布表
根据标准正态分布表，Φ(2.33)=0.99，所以(h-175)/6≥2.33。
步骤 5：计算车门高度
(h-175)/6≥2.33，解得h≥188.98。所以车门高度应至少为188.98cm。
问题要求我们确定公共汽车车门的高度，使得男子与车门顶碰头的机会在1%以下。男子的身高服从正态分布N(175,6^2)。
步骤 2：计算男子身高超过车门高度的概率
设车门高度为h，男子的身高为X，X服从正态分布N(175,6^2)。我们需要计算P(X>h)≤0.01，即男子身高超过车门高度的概率不超过1%。
步骤 3：转换为标准正态分布
P(X>h)=1-P(X≤h)，所以1-P(X≤h)≤0.01，即P(X≤h)≥0.99。根据正态分布的性质，P(X≤h)=Φ((h-175)/6)≥0.99，其中Φ是标准正态分布的累积分布函数。
步骤 4：查找标准正态分布表
根据标准正态分布表，Φ(2.33)=0.99，所以(h-175)/6≥2.33。
步骤 5：计算车门高度
(h-175)/6≥2.33，解得h≥188.98。所以车门高度应至少为188.98cm。