14. (30.0分) 为比较甲乙两种药物治疗高血压疾病的效果，将25名患者随机分成两组，分别服用甲药和乙药，治疗后的舒张压数据如下： 甲药：n_(1)=12、overline(x)=14.23、S_(1)^2=3.13；乙药：n_(2)=13、overline(y)=12.52、S_(2)^2=1.86 问两组患者舒张压是否有差异？(alpha=0.05)。 B sigma_(1)^2=sigma_(2)^2和sigma_(1)^2neqsigma_(2)^2 C sigma_(1)^2=sigma_(2)^2和sigma_(1)^2>sigma_(2)^2 D sigma_(1)^2=sigma_(2)^2和sigma_(1)^2<sigma_(2)^2

为了比较甲乙两种药物治疗高血压疾病的效果，我们需要确定两组患者舒张压的差异是否具有统计学意义。我们将分两步进行：首先，我们使用F检验比较两组的方差；然后，根据方差比较的结果，我们使用适当的t检验比较两组的均值。 ### 第1步：F检验比较方差 零假设 $H_0$ 是两组的方差相等 ($\sigma_1^2 = \sigma_2^2$)，备择假设 $H_1$ 是两组的方差不相等 ($\sigma_1^2 \neq \sigma_2^2$)。 F统计量计算如下： \[ F = \frac{S_1^2}{S_2^2} = \frac{3.13}{1.86} \approx 1.6828 \] 我们需要将这个F值与F分布表中的临界值进行比较，自由度为 $df_1 = n_1 - 1 = 11$ 和 $df_2 = n_2 - 1 = 12$，显著性水平为 $\alpha = 0.05$。对于双侧检验，我们查看上侧和下侧临界值。上侧临界值 $F_{0.025, 11, 12}$ 大约是 2.75，下侧临界值 $F_{0.975, 11, 12}$ 是上侧临界值的倒数，大约是 $1/2.82 = 0.3546$。 由于 $0.3546 < 1.6828 < 2.75$，我们不拒绝零假设。因此，我们得出结论，两组的方差没有显著差异。 ### 第2步：t检验比较均值 由于方差没有显著差异，我们可以使用合并方差的t检验。零假设 $H_0$ 是两组的均值相等 ($\mu_1 = \mu_2$)，备择假设 $H_1$ 是两组的均值不相等 ($\mu_1 \neq \mu_2$)。 合并方差 $S_p^2$ 计算如下： \[ S_p^2 = \frac{(n_1 - 1)S_1^2 + (n_2 - 1)S_2^2}{n_1 + n_2 - 2} = \frac{11 \cdot 3.13 + 12 \cdot 1.86}{25 - 2} = \frac{34.43 + 22.32}{23} = \frac{56.75}{23} \approx 2.4674 \] t统计量计算如下： \[ t = \frac{\overline{x} - \overline{y}}{\sqrt{S_p^2 \left( \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} \right)}} = \frac{14.23 - 12.52}{\sqrt{2.4674 \left( \frac{1}{12} + \frac{1}{13} \right)}} = \frac{1.71}{\sqrt{2.4674 \cdot 0.1508}} = \frac{1.71}{\sqrt{0.3721}} \approx \frac{1.71}{0.6099} \approx 2.804 \] 我们需要将这个t值与t分布表中的临界值进行比较，自由度为 $df = n_1 + n_2 - 2 = 23$，显著性水平为 $\alpha = 0.05$。对于双侧检验，临界值 $t_{0.025, 23}$ 大约是 2.069。 由于 $2.804 > 2.069$，我们拒绝零假设。因此，我们得出结论，两组患者舒张压的差异具有统计学意义。 ### 最终答案 两组患者舒张压的差异具有统计学意义。正确答案是 $\boxed{B}$。