设在 4 次独立重复试验中, 事件 A 发生的概率不变, 若 A 至少发生一次的概率为 (65)/(81), 则一次试验中 A 发生的概率为().A. (1)/(3)B. (1)/(2)C. (1)/(4)D. (1)/(6)

考查要点：本题主要考查独立重复试验中事件至少发生一次的概率计算，以及逆向思维的应用。

解题核心思路：
题目中给出事件$A$在4次独立试验中至少发生一次的概率，要求单次试验中$A$发生的概率。
关键点在于利用逆事件的概率：

• 至少发生一次的概率 = 1 - 全部不发生的概率。
• 通过已知的至少一次的概率，反推出单次试验中$A$不发生的概率，进而求出$A$发生的概率。

设一次试验中事件$A$发生的概率为$p$，则不发生的概率为$1-p$。
根据题意，4次试验中$A$至少发生一次的概率为$\frac{65}{81}$，因此：
$1 - (1-p)^4 = \frac{65}{81}$
步骤分解：

1. 求全部不发生的概率：
   $(1-p)^4 = 1 - \frac{65}{81} = \frac{16}{81}$
2. 开四次方根：
   $1-p = \sqrt[4]{\frac{16}{81}} = \frac{2}{3}$
3. 解方程求$p$：
   $p = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$