在有交互作用的双因素方差分析中因子 A 有 M 个 水平因子 B 有 N 个 水平试验重复小次 则误差平方和 ( SSE ) 的自由度为MN ( r - 1 ) ( M - 1 ) ( N - 1 )r ( m - 1 ) ( N - 1 )MN - 1

步骤 1：理解双因素方差分析中的自由度
在双因素方差分析中，总自由度（df_total）等于样本总数减一。对于有交互作用的双因素方差分析，总自由度可以分解为因子A的自由度、因子B的自由度、交互作用的自由度和误差的自由度。其中，因子A的自由度为M-1，因子B的自由度为N-1，交互作用的自由度为(M-1)(N-1)。

步骤 2：计算误差平方和的自由度
误差平方和的自由度等于总自由度减去因子A的自由度、因子B的自由度和交互作用的自由度。总自由度为样本总数减一，即MNr-1。因此，误差平方和的自由度为MNr-1-(M-1)-(N-1)-(M-1)(N-1)。

步骤 3：简化误差平方和的自由度表达式
将步骤2中的表达式进行简化，得到误差平方和的自由度为MN(r-1)。