在一次英语考试中,某班的及格率为80%。(1)男生及格率为80%,女生及格率为80%(2)男生的平均分与女生的平均分相等[考点]:比与比例

考查要点：本题主要考查加权平均数的应用，以及如何通过条件判断是否存在唯一解。关键在于理解及格率与人数比例之间的关系，以及平均分与及格率的独立性。

解题核心思路：

1. 条件（1）：需验证男生和女生人数比例是否唯一确定，才能保证全班及格率为80%。若人数比例不唯一，则条件不充分。
2. 条件（2）：平均分相等无法直接推导出及格率的关系，需分析平均分与及格率的独立性。
3. 联合条件：需判断两个条件是否能共同消除不确定性。

破题关键点：

• 及格率的加权计算：全班及格率是男生、女生及格率的加权平均，权重为各自人数比例。
• 平均分与及格率无关：平均分相同仅说明总分相同，但无法反映及格人数比例。

第（1）题

设男生人数为$x$，女生人数为$y$，全班及格率为：
$\frac{0.7x + 0.9y}{x + y} = 0.8$
整理得：
$0.7x + 0.9y = 0.8x + 0.8y \implies 0.1y = 0.1x \implies x = y$
结论：仅当男生和女生人数相等时，全班及格率为80%。但题目未给出人数比例，因此条件（1）不充分。

第（2）题

平均分相等仅说明男生总分与女生总分满足：
$\text{男生总分} = x \cdot \text{男生平均分}, \quad \text{女生总分} = y \cdot \text{女生平均分}$
但及格率与分数分布无关，无法通过平均分推断及格人数比例。因此条件（2）不充分。

联合条件（1）和（2）

即使男生和女生平均分相等，仍无法确定人数比例$x$与$y$。例如：

• 若$x = y$，则全班及格率为80%。
• 若$x \neq y$，则全班及格率可能偏离80%。
  因此联合条件仍不充分。