题目

设f(x)在[2,4]上连续,在(2,4)内可导,且f(2) =1,f(4) =4.证明:存在一点xi in (2,4),使得xi in (2,4).

设f(x)在[2,4]上连续,在(2,4)内可导,且f(2) =1,f(4) =4.证明:存在一点,使得.

题目解答

答案

根据题意，可解：

首先令

∵f(x)在[2,4]上连续,在(2,4)内可导

∴g(x)在[2,4]上连续,在(2,4)内可导

∵f(2) =1,f(4) =4

∴

∴

再根据罗尔定理可知

∴存在一点  ,        

∴

∴存在一点,使得

故本题得证