[题目]设两个相互独立的随机变量x和y分别服-|||-从正态分布N(0,1)和N(1,1),则 ()-|||-A. (X+Yleqslant 0)=dfrac (1)(2)-|||-B. X+Yleqslant 1 =dfrac (1)(2)-|||-C. X-Yleqslant 0 =dfrac (1)(2)-|||-D. X-Yleqslant 1 =dfrac (1)(2)

步骤 1：计算 $X+Y$ 的分布
由于 $X$ 和 $Y$ 是相互独立的随机变量，且分别服从正态分布 $N(0,1)$ 和 $N(1,1)$，根据正态分布的性质，$X+Y$ 也服从正态分布。其均值和方差分别为：
$$E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 0 + 1 = 1$$
$$D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 1 + 1 = 2$$
因此，$X+Y$ 服从正态分布 $N(1,2)$。
步骤 2：计算 $X-Y$ 的分布
同样地，$X-Y$ 也服从正态分布。其均值和方差分别为：
$$E(X-Y) = E(X) - E(Y) = 0 - 1 = -1$$
$$D(X-Y) = D(X) + D(Y) = 1 + 1 = 2$$
因此，$X-Y$ 服从正态分布 $N(-1,2)$。
步骤 3：计算概率
根据正态分布的性质，对于正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$，有 $P(Z \leq \mu) = \frac{1}{2}$，其中 $Z$ 是服从该正态分布的随机变量。
因此，对于 $X+Y$ 服从正态分布 $N(1,2)$，有 $P(X+Y \leq 1) = \frac{1}{2}$。
对于 $X-Y$ 服从正态分布 $N(-1,2)$，有 $P(X-Y \leq -1) = \frac{1}{2}$。