题目
4.2 随机抽取25个网络用户,得到他们的年龄数据(单位:岁)如下:-|||-19 15 29 25 24-|||-23 21 38 22 18-|||-30 20 19 19 16-|||-23 27 22 34 24-|||-41 20 31 17 234.2 随机抽取25个网络用户,得到他们的年龄数据(单位:岁)如下:-|||-19 15 29 25 24-|||-23 21 38 22 18-|||-30 20 19 19 16-|||-23 27 22 34 24-|||-41 20 31 17 23
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算众数和中位数
- 众数是数据集中出现次数最多的数值。从给定的数据中，19和23都出现了3次，所以有两个众数。
- 中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值。对于25个数据，中位数位置为 $\dfrac {25+1}{2}=13$，即第13个位置的数值。
步骤 2：计算四分位数
- 四分位数将数据分为四个等分。Q25%位置为 $\dfrac {25+1}{4}=6.5$，Q75%位置为 $\dfrac {3\times (25+1)}{4}=19.5$。根据位置计算四分位数。
步骤 3：计算平均数和标准差
- 平均数是所有数值的总和除以数值的个数。
- 标准差是衡量数据分散程度的指标，计算公式为 $\sqrt {\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}}{n-1}}$。
步骤 4：计算偏度系数和峰度系数
- 偏度系数衡量数据分布的对称性，计算公式为 $\dfrac {n\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{3}}{(n-1)(n-2){s}^{3}}$。
- 峰度系数衡量数据分布的尖峭程度，计算公式为 $\dfrac {n\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{4}}{(n-1)(n-2)(n-3){s}^{4}}-3$。
步骤 5：综合分析
- 根据计算结果，分析数据的集中趋势、离散程度和分布形态。
- 众数是数据集中出现次数最多的数值。从给定的数据中，19和23都出现了3次，所以有两个众数。
- 中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值。对于25个数据，中位数位置为 $\dfrac {25+1}{2}=13$，即第13个位置的数值。
步骤 2：计算四分位数
- 四分位数将数据分为四个等分。Q25%位置为 $\dfrac {25+1}{4}=6.5$，Q75%位置为 $\dfrac {3\times (25+1)}{4}=19.5$。根据位置计算四分位数。
步骤 3：计算平均数和标准差
- 平均数是所有数值的总和除以数值的个数。
- 标准差是衡量数据分散程度的指标，计算公式为 $\sqrt {\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}}{n-1}}$。
步骤 4：计算偏度系数和峰度系数
- 偏度系数衡量数据分布的对称性，计算公式为 $\dfrac {n\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{3}}{(n-1)(n-2){s}^{3}}$。
- 峰度系数衡量数据分布的尖峭程度，计算公式为 $\dfrac {n\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{4}}{(n-1)(n-2)(n-3){s}^{4}}-3$。
步骤 5：综合分析
- 根据计算结果，分析数据的集中趋势、离散程度和分布形态。