题目
3.6 试分别算出以下两个玉米品种的 10 个果穗长度〔cm〕的标准差与变异系数，并解释所得结果。BS24:19, 21, 20, 20, 18, 19, 22, 21, 21, 19金皇后：16，21，24，15，26，18，20，19，22，19
3.6 试分别算出以下两个玉米品种的 10 个果穗长度〔cm〕的标准差与变异系数，并解释所得结果。BS24:19, 21, 20, 20, 18, 19, 22, 21, 21, 19金皇后：16，21，24，15，26，18，20，19，22，19
题目解答
答案
[答案：24 号：s=1.247,CV=6.24％;金皇后：
s=3.399,CV=16.99％]
解析
步骤 1：计算BS24的平均值
首先，计算BS24的平均值。将所有数据相加，然后除以数据的个数。
\[ \bar{x}_{BS24} = \frac{19 + 21 + 20 + 20 + 18 + 19 + 22 + 21 + 21 + 19}{10} = \frac{200}{10} = 20 \]
步骤 2：计算BS24的标准差
标准差是衡量数据分散程度的指标，计算公式为：
\[ s_{BS24} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]
其中，\(x_i\) 是每个数据点，\(\bar{x}\) 是平均值，\(n\) 是数据点的个数。
\[ s_{BS24} = \sqrt{\frac{(19-20)^2 + (21-20)^2 + (20-20)^2 + (20-20)^2 + (18-20)^2 + (19-20)^2 + (22-20)^2 + (21-20)^2 + (21-20)^2 + (19-20)^2}{10-1}} \]
\[ s_{BS24} = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 1 + 4 + 1 + 1 + 1}{9}} = \sqrt{\frac{14}{9}} = \sqrt{1.5556} \approx 1.247 \]
步骤 3：计算BS24的变异系数
变异系数是标准差与平均值的比值，用于比较不同数据集的离散程度。
\[ CV_{BS24} = \frac{s_{BS24}}{\bar{x}_{BS24}} \times 100\% = \frac{1.247}{20} \times 100\% = 6.235\% \approx 6.24\% \]
步骤 4：计算金皇后品种的平均值
计算金皇后品种的平均值。
\[ \bar{x}_{金皇后} = \frac{16 + 21 + 24 + 15 + 26 + 18 + 20 + 19 + 22 + 19}{10} = \frac{200}{10} = 20 \]
步骤 5：计算金皇后品种的标准差
\[ s_{金皇后} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]
\[ s_{金皇后} = \sqrt{\frac{(16-20)^2 + (21-20)^2 + (24-20)^2 + (15-20)^2 + (26-20)^2 + (18-20)^2 + (20-20)^2 + (19-20)^2 + (22-20)^2 + (19-20)^2}{10-1}} \]
\[ s_{金皇后} = \sqrt{\frac{16 + 1 + 16 + 25 + 36 + 4 + 0 + 1 + 4 + 1}{9}} = \sqrt{\frac{104}{9}} = \sqrt{11.5556} \approx 3.399 \]
步骤 6：计算金皇后品种的变异系数
\[ CV_{金皇后} = \frac{s_{金皇后}}{\bar{x}_{金皇后}} \times 100\% = \frac{3.399}{20} \times 100\% = 16.995\% \approx 16.99\% \]
步骤 7：解释所得结果
BS24的变异系数为6.24%，金皇后为16.99%。这表明金皇后品种的果穗长度变异程度比BS24大，即金皇后品种的果穗长度更不一致。
首先，计算BS24的平均值。将所有数据相加，然后除以数据的个数。
\[ \bar{x}_{BS24} = \frac{19 + 21 + 20 + 20 + 18 + 19 + 22 + 21 + 21 + 19}{10} = \frac{200}{10} = 20 \]
步骤 2：计算BS24的标准差
标准差是衡量数据分散程度的指标，计算公式为：
\[ s_{BS24} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]
其中，\(x_i\) 是每个数据点，\(\bar{x}\) 是平均值，\(n\) 是数据点的个数。
\[ s_{BS24} = \sqrt{\frac{(19-20)^2 + (21-20)^2 + (20-20)^2 + (20-20)^2 + (18-20)^2 + (19-20)^2 + (22-20)^2 + (21-20)^2 + (21-20)^2 + (19-20)^2}{10-1}} \]
\[ s_{BS24} = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 1 + 4 + 1 + 1 + 1}{9}} = \sqrt{\frac{14}{9}} = \sqrt{1.5556} \approx 1.247 \]
步骤 3：计算BS24的变异系数
变异系数是标准差与平均值的比值，用于比较不同数据集的离散程度。
\[ CV_{BS24} = \frac{s_{BS24}}{\bar{x}_{BS24}} \times 100\% = \frac{1.247}{20} \times 100\% = 6.235\% \approx 6.24\% \]
步骤 4：计算金皇后品种的平均值
计算金皇后品种的平均值。
\[ \bar{x}_{金皇后} = \frac{16 + 21 + 24 + 15 + 26 + 18 + 20 + 19 + 22 + 19}{10} = \frac{200}{10} = 20 \]
步骤 5：计算金皇后品种的标准差
\[ s_{金皇后} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]
\[ s_{金皇后} = \sqrt{\frac{(16-20)^2 + (21-20)^2 + (24-20)^2 + (15-20)^2 + (26-20)^2 + (18-20)^2 + (20-20)^2 + (19-20)^2 + (22-20)^2 + (19-20)^2}{10-1}} \]
\[ s_{金皇后} = \sqrt{\frac{16 + 1 + 16 + 25 + 36 + 4 + 0 + 1 + 4 + 1}{9}} = \sqrt{\frac{104}{9}} = \sqrt{11.5556} \approx 3.399 \]
步骤 6：计算金皇后品种的变异系数
\[ CV_{金皇后} = \frac{s_{金皇后}}{\bar{x}_{金皇后}} \times 100\% = \frac{3.399}{20} \times 100\% = 16.995\% \approx 16.99\% \]
步骤 7：解释所得结果
BS24的变异系数为6.24%，金皇后为16.99%。这表明金皇后品种的果穗长度变异程度比BS24大，即金皇后品种的果穗长度更不一致。