题目

设随机变量X的分布律为-10 3-|||-P 0.3 0.5 a，其中a为未知参数，则方差-10 3-|||-P 0.3 0.5 a_______.

设随机变量X的分布律为，其中a为未知参数，则方差_______.

题目解答

答案

一维离散型随机变量分布律的归一性，即，则，则，

一维离散型随机变量X的数学期望为，则，，，则，

则X的方差为.

解析

步骤 1：确定未知参数a
根据离散型随机变量分布律的归一性，即所有概率之和等于1，我们有：
$0.3 + 0.5 + a = 1$
解得：$a = 0.2$

步骤 2：计算数学期望E(X)
根据数学期望的定义，我们有：
$E(X) = (-1) \times 0.3 + 0 \times 0.5 + 3 \times 0.2$
$E(X) = -0.3 + 0 + 0.6$
$E(X) = 0.3$

步骤 3：计算$E(X^2)$
根据$X^2$的分布律，我们有：
$P(X^2 = 0) = P(X = 0) = 0.5$
$P(X^2 = 1) = P(X = -1) = 0.3$
$P(X^2 = 9) = P(X = 3) = 0.2$
因此，$E(X^2) = 0 \times 0.5 + 1 \times 0.3 + 9 \times 0.2$
$E(X^2) = 0 + 0.3 + 1.8$
$E(X^2) = 2.1$

步骤 4：计算方差D(X)
根据方差的定义，我们有：
$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
$D(X) = 2.1 - (0.3)^2$
$D(X) = 2.1 - 0.09$
$D(X) = 2.01$