题目
9.(填空题，10分) 将三个球随机放到4个杯子中，求杯子中球的最大个数为1的概率（） 答案用最简分数表示，如“1/10”表示
9.(填空题，10分) 将三个球随机放到4个杯子中，求杯子中球的最大个数为1的概率（） 答案用最简分数表示，如“1/10”表示
题目解答
答案
将三个球随机放入四个杯子中，总放法数为 $4^3 = 64$ 种。 要使最大个数为1，需三球各放不同杯子，即从4个杯子中选3个并全排列，有 $4 \times 3 \times 2 = 24$ 种方式。 因此，所求概率为 $\frac{24}{64} = \frac{3}{8}$。 答案：$\boxed{\frac{3}{8}}$
解析
本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先求出将三个球球随机放到4个杯子中的所有可能放法，再求出杯子中球的最大个数为1的放法，最后根据古典概型概率公式计算概率。
- 计算总放法数：
- 对于每个球，都有4种不同的放法，因为有3个球，根据分步乘法计数原理，总放法数为$每个球的放法数)^球的个数，即\(4^3 = 64$种。
- 计算杯子中球最大个数为1的放法数：
要使杯子中球的最大个数为1，意味着三个球要放在不同的三个不同杯子中。这相当于从4个杯子选选3个杯子并对这3个球进行全排列。
从$4)个不同元素中取出(3)个元素的排列数，根据排列数公式\(A_{n}^m=\frac{n!}{(n - m)!}$，这里$n = 4$，$m = 3$，则$A_{4}P_{3}=\frac{4!}{(4 - 3)!}=\frac{4!}{1!}=4\times3\times2 = 24$种。 - 计算概率：
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{基本事件总数}$，设“杯子中球的最大个数为1”为事件$A$，则$P(A)=\frac{24}{64}=\frac{3}{8}$。