题目
x是[-4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x-2＜0的概率为（ ）A. (1)/(2)B. (3)/(8)C. (5)/(8)D. 0
x是[-4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x-2＜0的概率为（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{5}{8}$
D. 0
题目解答
答案
B. $\frac{3}{8}$
解析
步骤 1：确定不等式的解集
首先，解不等式x^{2}+x-2＜0。通过因式分解，我们得到(x+2)(x-1)＜0。根据不等式的性质，解集为-2＜x＜1。
步骤 2：计算解集的长度
解集的长度为1-(-2)=3。
步骤 3：计算总区间长度
总区间[-4，4]的长度为4-(-4)=8。
步骤 4：计算概率
根据几何概率的计算公式，事件A的概率P(A)等于解集的长度除以总区间长度，即P(A)=$\frac{3}{8}$。
首先，解不等式x^{2}+x-2＜0。通过因式分解，我们得到(x+2)(x-1)＜0。根据不等式的性质，解集为-2＜x＜1。
步骤 2：计算解集的长度
解集的长度为1-(-2)=3。
步骤 3：计算总区间长度
总区间[-4，4]的长度为4-(-4)=8。
步骤 4：计算概率
根据几何概率的计算公式，事件A的概率P(A)等于解集的长度除以总区间长度，即P(A)=$\frac{3}{8}$。