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数学
题目

12名同学计划到KTV唱歌,约定所有人平摊费用;当天有2名同学临时有事无法参加,费用由实际参加的同学平摊,且每人比预计多花10元。则KTV唱歌总花费为多少元?()A. 600B. 510C. 480D. 560

12名同学计划到KTV唱歌,约定所有人平摊费用;当天有2名同学临时有事无法参加,费用由实际参加的同学平摊,且每人比预计多花10元。则KTV唱歌总花费为多少元?()

A. 600

B. 510

C. 480

D. 560

题目解答

答案

A. 600

解析

考查要点:本题主要考查分式方程的应用,涉及费用平摊问题中的数量关系分析。

解题核心思路:

  1. 明确总费用不变,无论人数如何变化,总费用是固定值。
  2. 建立实际每人费用与原计划每人费用的差值关系,根据题目中“每人多花10元”的条件列方程。
  3. 通过解方程求出总费用,注意分式方程的解法步骤。

破题关键点:

  • 设总费用为未知数,用代数式表示原计划和实际的每人费用。
  • 正确列出方程并化简,避免分式运算错误。

设KTV的总费用为$x$元。

  1. 原计划每人费用:
    原计划12人平摊,每人费用为$\frac{x}{12}$元。

  2. 实际每人费用:
    实际有10人参加,每人费用为$\frac{x}{10}$元。

  3. 根据题意列方程:
    实际每人费用比原计划多10元,因此:
    $\frac{x}{10} - \frac{x}{12} = 10$

  4. 解方程:

    • 通分:方程两边同乘60(10和12的最小公倍数):
      $6x - 5x = 600$
    • 化简:
      $x = 600$

结论:总费用为600元,对应选项A。

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