设 X sim N(mu, sigma^2), overline(X) 是样本均值, S^2 是样本方差. 当 mu 未知时, 检验 H_0: sigma^2 = sigma_0^2, H_1: sigma^2 neq sigma_0^2. 在显著水平 alpha 下, 检验使用的统计量是( )A. chi^2 = ((n-1)S^2)/(sigma_0^2)B. chi^2 = (nS^2)/(sigma_0^2)C. chi^2 = ((n-1)S^2)/(sigma^2)D. chi^2 = (nS^2)/(sigma^2)

本题考查正态总体方差的假设检验中统计量的选择。解题思路是根据正态总体的性质以及样本方差的相关知识，推导出在总体均值 $\mu$ 未知时，用于检验总体方差 $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$，$H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$ 的统计量。

已知 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，$\overline{X}$ 是样本均值，$S^2$ 是样本方差。根据数理统计中的重要定理：
若总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，$X_1,X_2,\cdots,X_n$ 是来自总体 $X$ 的样本，样本均值为 $\overline{X}$，样本方差为 $S^2$，则统计量 $\chi^2=\frac{(n - 1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n - 1)$，其中 $\chi^2(n - 1)$ 表示自由度为 $n - 1$ 的卡方分布。

在本题中，要检验的假设是 $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$，$H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$，当 $H_0$ 成立时，即 $\sigma^2 = \sigma_0^2$，将其代入上述统计量中，此时统计量变为 $\chi^2=\frac{(n - 1)S^2}{\sigma_0^2}$，该统计量服从自由度为 $n - 1$ 的卡方分布，所以在显著水平 $\alpha$ 下，检验使用的统计量是 $\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$。