广告公司为了研究某一产品的广告费用片(万元)与其销售额片(万元)之间的关系,对多个厂家进行了调查,所得数据如下表所示.厂家12345678910广告费35602530354025205045销售额440520380475385525450365540500(1)求片关于片的一元线性回归方程;(2)检验片与片之间是否存在线性相关关系 (片);(3)当厂家投入了55万元时,求销售额片的置信度为0.95的预测区间;(4)至少投入多少广告费用才能以95%的概率保证销售额不低于380万元.

答案:;存在线性相关关系;;37.735万元

知识点: 9.1 一元线性回归;9. 2 回归方程的显著性检验;9. 3 预测和控制

参考页: P180;P185;P189

学习目标: 1

难度系数: 5

提示一:9.1 一元线性回归;

提示二:9. 2 回归方程的显著性检验;

提示三:9. 3 预测和控制

提示四(同题解)

题型:计算题

题解:(1)计算得:

从而有

.

所求回归方程为:.

(2)假设

若成立,则统计量

对给定的=0.05,查分布表得.

由于

于是

.

所以,在显著性水平下拒绝,即可以认为广告费用的确对销售额有影响,回归方程是显著的,与之间存在线性相关关系.

(3) 将代入回归方程中,得

对给定的置信度,查分布表得临界值.

又

得的置信度为0.95的预测区间为:

(4)查表得临界值

所以

故至少要投入37.735万元的广告费,才能以95%的概率保证销售额不低于380万元.