已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为(x|2≤x≤3)．（1）若a＞0，求6b+5c的值；（2）若a＞0，且不等式ax2+（b-3）x-c≤0有且仅有9个整数解，求a的取值范围；（3）若a≠0解关于x的不等式：ax2+（b-1）x+5＜0．

解：（1）因为a＞0，不等式2≤ax²+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}，
所以不等式ax²+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}，且不等式ax²+bx+c≥2的解集为R；
所以2和3是方程ax²+bx+c=3的两个实数根，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2+3=-\frac{b}{a}}\\{2×3=\frac{c-3}{a}}\end{array}\right.$，解得b=-5a，c=6a+3；
所以6b+5c=6×（-5a）+5×（6a+3）=15．
（2）由（1）知，b=-5a，c=6a+3，
所以不等式ax²+bx+c≥2，可化为ax²-5ax+6a+1≥0，
由（1）知，不等式ax²-5ax+6a+1≥0恒成立，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{Δ=2{5a}^{2}-4a（6a+1）≤0}\end{array}\right.$，解得0＜a≤4；
所以不等式ax²+（b-3）x-c≤0，等价于ax²-（5a+3）x-（6a+3）≤0，
即[ax-（6a+3）]（x+1）≤0，解得-1≤x≤6+$\frac{3}{a}$；
因为不等式ax²+（b-3）x-c≤0有且仅有9个整数解，
所以7≤6+$\frac{3}{a}$＜8，解得$\frac{3}{2}$＜a≤3，
综上，a的取值范围是（$\frac{3}{2}$，3]．
（3）若a＞0，则由（1）可知，ax²+（b-1）x+5＜0可化为ax²-（5a+1）x+5＜0，即（ax-1）（x-5）＜0，
当0＜a＜$\frac{1}{5}$时，5＜x＜$\frac{1}{a}$，不等式的解集为（5，$\frac{1}{a}$）；
当a=$\frac{1}{5}$时，不等式为（x-5）²＜0，解集为∅；
当$\frac{1}{5}$＜a≤4时，$\frac{1}{a}$＜x＜5，不等式的解集为（$\frac{1}{a}$，5）；
若a＜0，则不等式ax²+bx+x≥2的解集为{x|2≤x≤3}，且ax²+bx+c≤3的解集为R；
所以2和3是方程ax²+bx+c=2的两个实数根，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2+3=-\frac{b}{a}}\\{2×3=\frac{c-2}{a}}\end{array}\right.$，解得b=-5a，c=6a+2；
所以不等式ax²+bx+c≤3，化为a²-5ax+6a-1≤0，且该不等式的解集为R，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{Δ=2{5a}^{2}-4a（6a-1）≤0}\end{array}\right.$，解得-4≤a＜0；
所以不等式ax²+（b-1）x+5＜0，可化为ax²-（5a+1）x+5＜0，即（ax-1）（x-5）＜0，
解得x＜$\frac{1}{a}$或x＞5，所以不等式的解集为（-∞，$\frac{1}{a}$）∪（5，+∞）；
综上，-4≤a＜0时，不等式的解集为（-∞，$\frac{1}{a}$）∪（5，+∞）；
0＜a＜$\frac{1}{5}$时，不等式的解集为（5，$\frac{1}{a}$）；
a=$\frac{1}{5}$时，不等式的解集为∅；
$\frac{1}{5}$＜a≤4时，不等式的解集为（$\frac{1}{a}$，5）．