5.某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了解其平均寿命，从中抽出n件产品测其实际使用寿命，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布.

总体是该厂生产的所有电容器的使用寿命集合，即所有电容器寿命的总体分布。由于题目中提到使用寿命服从指数分布，总体可表示为指数分布 $ \text{Exp}(\lambda) $，其概率密度函数为 $ f(x) = \lambda e^{-\lambda x} $（$ x > 0 $）。 样本是从总体中抽取的 $ n $ 个电容器的使用寿命，记为 $ (X_1, X_2, \dots, X_n) $。每个 $ X_i $ 独立同分布于 $ \text{Exp}(\lambda) $，即 $ X_i \sim \text{Exp}(\lambda) $（$ i = 1, 2, \dots, n $）。 样本的联合分布为： \[ f(x_1, x_2, \dots, x_n) = \prod_{i=1}^n \lambda e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda \sum_{i=1}^n x_i} \] 其中 $ t = \sum_{i=1}^n x_i $。 综上： - 总体：所有电容器使用寿命的集合，服从 $ \text{Exp}(\lambda) $。 - 样本：$ n $ 个电容器的使用寿命 $ (X_1, X_2, \dots, X_n) $。 - 样本分布：$ f(x_1, x_2, \dots, x_n) = \lambda^n e^{-\lambda t} $，其中 $ t = \sum_{i=1}^n x_i $。