设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布，已知 phi (x)=(int )_(-infty )^xdfrac (1)(sqrt {2pi )}(e)^-dfrac ({u^2)(2)}du (2.5)=0.9938 则X落在区间(9.95，10.05)内的概率为______．

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化转换及标准正态分布函数的应用。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将给定区间转化为标准正态分布变量$Z$的范围。
2. 利用已知分布函数值：通过题目提供的$\phi(2.5)=0.9938$，结合对称性计算目标区间的概率。

破题关键点：

• 明确均方差的含义：题目中“均方差”指标准差$\sigma=0.02$，而非方差。
• 正确计算$Z$值：通过$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$将区间端点标准化。
• 对称性应用：利用$\phi(-z)=1-\phi(z)$简化计算。

1. 标准化转换
   随机变量$X \sim N(10, 0.02^2)$，即均值$\mu=10$，标准差$\sigma=0.02$。

   • 当$X=9.95$时，$Z = \frac{9.95 - 10}{0.02} = -2.5$。
   • 当$X=10.05$时，$Z = \frac{10.05 - 10}{0.02} = 2.5$。

2. 计算概率
   目标概率为$P(-2.5 < Z < 2.5)$，即：
   $P(Z < 2.5) - P(Z < -2.5) = \phi(2.5) - \phi(-2.5)$
   根据标准正态分布的对称性，$\phi(-2.5) = 1 - \phi(2.5)$，代入已知$\phi(2.5)=0.9938$：
   $0.9938 - (1 - 0.9938) = 0.9876$