该公式的主合取范式和成假赋值:neg(q arrow neg p) land neg p,分别为:A. M_0 land M_1 land M_2 land M_3, 00, 01, 10, 11B. M_0, 00C. M_2 land M_3, 10, 11D. M_0 land M_3, 00, 11
A. $M_0 \land M_1 \land M_2 \land M_3, 00, 01, 10, 11$
B. $M_0, 00$
C. $M_2 \land M_3, 10, 11$
D. $M_0 \land M_3, 00, 11$
题目解答
答案
解析
本题考查命题公式的主合取范式和成假赋值的求解。解题思路是先对给定的命题公式进行化简,然后根据化简后的结果确定其主合取范式和成假赋值。
步骤一:化简命题公式
已知命题公式为$\neg(q \rightarrow \neg p) \land \neg p$。
根据蕴含等值式$A\rightarrow B=\neg A\lor B$,对$q \rightarrow \neg p$进行化简可得$q \rightarrow \neg p=\neg q\lor \neg p$。
则原公式$\neg(q \rightarrow \neg p) \land \neg p$可化为$\neg(\neg q\lor \neg p) \land \neg p$。
再根据德摩根律$\neg(A\lor B)=\neg A\land \neg B$,进一步化简为$(q\land p) \land \neg p$。
根据结合律$(A\land B)\land C = A\land (B\land C)$,可得$(q\land p) \land \neg p = q\land (p\land \neg p)$。
由于$p\land \neg p = 0$(矛盾律),所以$q\land (p\land \neg p)=q\land 0 = 0$(零律)。
步骤二:确定主合取范式
主合取范式是由极大项的合取构成,对于两个命题变元$p$和$q$,极大项有$M_0=\neg p\lor \neg q$,$M_1=\neg p\lor q$,$M_2=p\lor \neg q$,$M_3=p\lor q$。
因为化简后的公式恒为$0$,所以其主合取范式为所有极大项的合取,即$M_0 \land M_1 \land M_2 \land M_3$。
步骤三:确定成假赋值
成假赋值是指使公式为假的赋值。由于化简后的公式恒为$0$,所以$p$和$q$的所有可能赋值$00$、$01$、$10$、$11$都是成假赋值。