一次面试，试卷共有6道题。50个面试者回答后，答对的共有202人次。已知每人至少答对2题，答对2题的5人，答对4题的9人，答对3题和5题的人数同样多。则答对6题的人有( )个。A. 5B. 6C. 7D. 8

考查要点：本题主要考查方程组的建立与求解能力，需要根据题目中的条件，合理设定变量，建立方程并解出未知数。

解题核心思路：

1. 设定变量：根据题目中给出的条件，设答对3题和5题的人数均为$x$，答对6题的人数为$y$。
2. 建立方程：
   • 总人数方程：所有情况的人数之和等于50人。
   • 总答对次数方程：所有情况的答对次数之和等于202次。
3. 解方程组：通过消元法或代入法求解方程组，得到未知数的值。

破题关键点：

• 明确变量关系：抓住“答对3题和5题的人数相同”这一条件，合理设定变量。
• 准确计算总人数和总答对次数，避免遗漏或重复。

设定变量：

• 答对3题的人数为$x$，则答对5题的人数也为$x$。
• 答对6题的人数为$y$。

建立方程：

1. 总人数方程：
   $5 + x + 9 + x + y = 50$
   化简得：
   $2x + y = 36 \quad \text{(方程1)}$

2. 总答对次数方程：
   $5 \times 2 + x \times 3 + 9 \times 4 + x \times 5 + y \times 6 = 202$
   化简得：
   $8x + 6y = 156 \quad \text{(方程2)}$

解方程组：

• 由方程1得：$y = 36 - 2x$。
• 将$y = 36 - 2x$代入方程2：
  $8x + 6(36 - 2x) = 156$
  展开并化简：
  $8x + 216 - 12x = 156$
  $-4x = -60$
  $x = 15$
• 代入$y = 36 - 2x$得：
  $y = 36 - 2 \times 15 = 6$

验证结果：

• 总人数：$5 + 15 + 9 + 15 + 6 = 50$（符合条件）。
• 总答对次数：$5 \times 2 + 15 \times 3 + 9 \times 4 + 15 \times 5 + 6 \times 6 = 202$（符合条件）。