11.根据分组资料计算算数平均数,当各组次数相等时,按加权算数平均法和简单算数平均法计算的结果相同。()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查加权算术平均数与简单算术平均数在特定条件下的关系，即当各组次数相等时，两种方法计算结果是否相同。

解题核心思路：

• 简单算术平均数适用于未分组数据，计算公式为：$\bar{X} = \frac{\sum X_i}{n}$。
• 加权算术平均数适用于分组数据，计算公式为：$\bar{X} = \frac{\sum f_i X_i}{\sum f_i}$，其中$f_i$为各组次数。
• 关键点：当各组次数$f_i$相等时，加权平均中的权重$f_i$对所有组的影响相同，此时加权平均等价于简单平均。

分析过程：

1. 假设各组次数相等：设共有$k$组，每组次数均为$f$，各组数值为$X_1, X_2, \dots, X_k$。
2. 加权算术平均数：
   $\bar{X}_{\text{加权}} = \frac{f X_1 + f X_2 + \dots + f X_k}{f + f + \dots + f} = \frac{f(X_1 + X_2 + \dots + X_k)}{k f} = \frac{X_1 + X_2 + \dots + X_k}{k}$
3. 简单算术平均数：
   $\bar{X}_{\text{简单}} = \frac{X_1 + X_2 + \dots + X_k}{k}$
4. 结论：两者计算公式完全相同，因此结果必然相等。