题目
椭圆参数方程式为()(SIEMENS系统)。A. X=a*Sinθ;Y=b*CosθB. X=b*Cos(θ/B);Y=a*SinθC. x=a*Cosθ;Y=b*SinθD. X=b*Sinθ;Y=a*Cos(θ/A)
椭圆参数方程式为()(SIEMENS系统)。
A. X=a*Sinθ;Y=b*Cosθ
B. X=b*Cos(θ/B);Y=a*Sinθ
C. x=a*Cosθ;Y=b*Sinθ
D. X=b*Sinθ;Y=a*Cos(θ/A)
题目解答
答案
C. x=a*Cosθ;Y=b*Sinθ
解析
椭圆参数方程的标准形式是本题的考查核心。关键点在于理解参数θ的物理意义(通常为参数角),并掌握椭圆在x、y方向上的缩放关系。标准椭圆参数方程中,x分量对应长半轴a与cosθ的乘积,y分量对应短半轴b与sinθ的乘积。选项中需排除包含额外缩放因子或三角函数顺序颠倒的干扰项。
椭圆的标准参数方程为:
$\begin{cases}x = a \cos\theta \\y = b \sin\theta\end{cases}$
其中:
- a 是椭圆的长半轴长度,
- b 是椭圆的短半轴长度,
- θ 是参数角,范围通常为 $[0, 2\pi)$。
选项分析:
-
选项A:
x = a*Sinθ,y = b*Cosθ
错误。三角函数顺序颠倒,导致x和y的分量对应错误。 -
选项B:
x = b*Cos(θ/B),y = a*Sinθ
错误。x分量的系数应为a而非b,且θ被额外除以B,破坏了标准参数化关系。 -
选项C:
x = a*Cosθ,y = b*Sinθ
正确。完全符合椭圆标准参数方程的形式。 -
选项D:
x = b*Sinθ,y = a*Cos(θ/A)
错误。x分量的系数应为a而非b,且θ被额外除以A,同时三角函数顺序错误。