20.(10分)某校举行演讲比赛,邀请了10位评委为参赛选手打分,赛前,组委会拟定了四种记-|||-分方案:-|||-方案一:取所有评委给分的平均数.-|||-方案二:在所有评委给的分中,去掉一个最高分,去掉一个最低分,取剩余得分的平均数.-|||-方案三:取所有评委给分的中位数.-|||-方案四:取所有评委给分的众数.-|||-为了探究四种记分方案的合理性,先让一名表演选手(不参加正式比赛)演讲,让10位评委-|||-给演讲者评分,表演者得分如下表所示:-|||-评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-|||-打分 7.0 7.8 3.2 8.0 8.4 8.4 9.8 8.0 8.4 8.0-|||-(1)请分别用上述四种方案计算表演者的得分.-|||-(2)如果你是组委会成员,你会建议采用哪种记分方案?你觉得哪几种方案不合适?

考查要点：本题主要考查平均数、中位数、众数的计算，以及不同统计量在实际问题中的适用性分析。

解题核心思路：

1. 计算四种方案的得分：需分别根据定义计算平均数、去极端值后的平均数、中位数、众数。
2. 方案合理性分析：结合数据特点（如极端值、众数唯一性）判断哪种统计量更适合作为最终得分。

破题关键点：

• 方案一：注意极端值（如3.2和9.8）对平均数的影响。
• 方案二：正确去掉最高分和最低分后求平均。
• 方案三：排序后取中间值的平均。
• 方案四：明确众数可能不唯一，导致结果不明确。

第（1）题

方案一：计算平均数

将所有分数相加后除以10：
$\text{平均数} = \frac{7.0 + 7.8 + 3.2 + 8.0 + 8.4 + 8.4 + 9.8 + 8.0 + 8.4 + 8.0}{10} = \frac{77.0}{10} = 7.7$

方案二：去掉最高分和最低分后求平均

去掉最高分9.8和最低分3.2，剩余分数为：
$7.0, 7.8, 8.0, 8.0, 8.0, 8.4, 8.4, 8.4$
求平均数：
$\text{平均数} = \frac{7.0 + 7.8 + 8.0 \times 3 + 8.4 \times 3}{8} = \frac{64.0}{8} = 8.0$

方案三：计算中位数

将分数从小到大排序：
$3.2, 7.0, 7.8, 8.0, 8.0, 8.0, 8.4, 8.4, 8.4, 9.8$
中位数为第5和第6个数的平均值：
$\text{中位数} = \frac{8.0 + 8.0}{2} = 8.0$

方案四：计算众数

统计各分数出现次数：

• $8.0$ 出现3次，$8.4$ 出现3次
  众数为8.0和8.4。

第（2）题

建议采用方案二或方案三：

• 方案一：平均数受极端值（如3.2和9.8）显著影响，导致得分偏离实际水平。
• 方案四：众数不唯一（8.0和8.4），无法确定唯一得分，失去实际意义。