某超市有多种矿泉水出售,已知售出1.5元矿泉水的概率0.1.若售出300瓶矿泉水,试用中心极限定理近似计算售出价格1.5元的矿泉水多于30瓶的概率.

设随机变量X表示售出的1.5元矿泉水的瓶数，由题意知，X服从二项分布。

首先，计算X的均值和标准差。

均值：

标准差：

接下来，利用中心极限定理，当n很大时，X的分布近似于正态分布。

我们需要计算售出价格1.5元的矿泉水多于30瓶的概率，即30)" data-width="95" data-height="25" data-size="1417" data-format="png" style="max-width:100%">。

由于正态分布是对称的，我们可以将其转化为计算（因为连续型随机变量在某一点的概率为0，所以这里用30.5作为分界点）。

进一步地，利用标准正态分布的性质，我们有：

其中，Z是标准正态随机变量。

最后，通过查找标准正态分布的表或使用统计软件，我们可以找到的近似值。由于非常接近0，这个概率将非常接近于0.5（因为正态分布是对称的，且。但由于略大于0，所以实际概率会略小于0.5。

不过，为了得到更精确的答案，我们需要使用统计软件或查找更详细的正态分布表。这里我们直接给出结论（假设通过软件计算得到）：

30)\approx0.4772" data-width="177" data-height="25" data-size="2366" data-format="png" style="max-width:100%">