某工厂有400 台同类机器,各台机器发生故障的概率都是0.02.假设各台机器工-|||-作是相互独立的,试求机器出故障的台数不少于2的概率.

考查要点：本题主要考查二项分布的正态近似以及中心极限定理的应用。
解题思路：

1. 明确题目中机器故障次数服从二项分布$B(n=400, p=0.02)$；
2. 当试验次数$n$较大时，利用中心极限定理将二项分布近似为正态分布$N(\mu, \sigma^2)$；
3. 通过标准化将二项分布问题转化为标准正态分布问题，结合连续性修正（题目未体现，但实际计算中建议使用）；
4. 查标准正态分布表计算概率。

步骤1：确定分布参数

设机器故障台数为$X$，则$X \sim B(400, 0.02)$。
计算期望$\mu = E(X) = np = 400 \times 0.02 = 8$，方差$\sigma^2 = D(X) = np(1-p) = 400 \times 0.02 \times 0.98 = 7.84$，标准差$\sigma = \sqrt{7.84} = 2.8$。

步骤2：应用中心极限定理

当$n$较大时，$X$近似服从正态分布$N(8, 7.84)$。
将$X$标准化为标准正态变量$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则：
$P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - P(X \leq 1).$

步骤3：标准化与查表

将$X=1$标准化：
$Z = \frac{1 - 8}{2.8} \approx -2.1429.$
查标准正态分布表得$\Phi(-2.14) \approx 0.0162$，因此：
$P(X \geq 2) = 1 - 0.0162 = 0.9838.$