设袋装水泥的平均重量50kg,标准差2.5kg,现用载重量5吨的货车装运,试利用中心极限定理计算:装载100袋水泥超重的概率。

1、确定每袋水泥的平均重量和标准差：

平均重量（μ）= 50 kg

标准差（σ）= 2.5 kg

2、计算100袋水泥的总重量的平均值和标准差：

总重量的平均值 = 100 × 50 kg = 5000 kg

总重量的标准差 

3、确定货车的载重量：

载重量 = 5 吨 = 5000 kg

4、计算超重的情况：

超重定义为装载的水泥总重量超过货车的载重量，即超过5000 kg。

5、应用中心极限定理：

根据中心极限定理，当样本容量足够大时，总重量的分布近似于正态分布。

6、计算超重的概率：

我们需要计算总重量超过5000 kg的概率，即 P(X > 5000)，其中 X 是总重量的随机变量，服从正态分布 。

标准化 X，转化为标准正态分布的概率：

对应的 Z 值是 0，因此我们需要计算标准正态分布中 Z 大于 0 的概率。

从标准正态分布表或者使用计算工具，查找 Z = 0 对应的概率值，通常是 0.5。

因此，利用中心极限定理，我们可以确定在给定条件下，装载100袋水泥超重的概率为 0.5，即有一半的概率超过了货车的载重量。