23.设两位化验员A,B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各做10-|||-次测定,其测定值的样本方差依次为 ({S)_(A)}^2=0.5419 ({s)_(B)}^2=0.6065. 设aA^2,aB分别为-|||-A,B所测定的测定值总体的方差.设总体均为正态的,且两样本独立.求方差比-|||-({sigma )_(A)}^2/({sigma )_(B)}^2 的置信水平为0.95的置信区间.

考查要点：本题主要考查两个独立正态总体方差比的置信区间构造方法，涉及F分布的应用。

解题核心思路：

1. 识别统计模型：题目中两个样本均服从正态分布且独立，因此样本方差比服从F分布。
2. 确定置信区间形式：利用F分布的双侧分位数，构造方差比的置信区间。
3. 计算关键值：通过样本方差计算比值，结合F分布表查得分位数，代入公式求解区间。

破题关键点：

• 正确应用F分布的分位数：注意分子和分母的自由度对应关系，以及上下分位数的倒数关系。
• 公式变形：将样本方差比分别除以和乘以上侧分位数，得到置信区间的上下限。

步骤1：确定样本方差比

计算样本方差比：
$\frac{S_A^2}{S_B^2} = \frac{0.5419}{0.6065} \approx 0.8935$

步骤2：确定自由度

两个样本容量均为10，自由度分别为：
$n_1 - 1 = 9, \quad n_2 - 1 = 9$

步骤3：查F分布分位数

根据置信水平$1-\alpha=0.95$，查表得：
$F_{0.025}(9,9) = 4.03, \quad F_{0.975}(9,9) = 0.2481$

步骤4：构造置信区间

置信区间公式为：
$\left( \frac{S_A^2}{S_B^2} \cdot \frac{1}{F_{\alpha/2}(n_2-1, n_1-1)}, \quad \frac{S_A^2}{S_B^2} \cdot F_{\alpha/2}(n_1-1, n_2-1) \right)$
代入数据：
$\text{下限} = \frac{0.8935}{4.03} \approx 0.222, \quad \text{上限} = 0.8935 \cdot 4.03 \approx 3.601$