4.设二维随机变量(X,Y) N(1,1,4,9,(1)/(2))，则Cov(X,Y)= ( ) .A. 0.5B. 3C. 18D. 36

考查要点：本题主要考查二元正态分布中协方差的计算，需要掌握协方差与相关系数的关系公式。

解题核心思路：
在二元正态分布中，协方差可通过相关系数与标准差的乘积计算。关键公式为：
$\text{Cov}(X, Y) = \rho \cdot \sigma_X \cdot \sigma_Y$
其中，$\rho$ 是相关系数，$\sigma_X$ 和 $\sigma_Y$ 是 $X$ 和 $Y$ 的标准差。

破题关键点：

1. 从题目参数中正确提取相关系数 $\rho = \frac{1}{2}$。
2. 计算标准差 $\sigma_X = \sqrt{4} = 2$，$\sigma_Y = \sqrt{9} = 3$。
3. 代入公式计算协方差。

已知二维随机变量 $(X, Y)$ 服从二元正态分布 $N(1, 1, 4, 9, \frac{1}{2})$，参数含义如下：

• $X$ 的均值 $\mu_X = 1$，方差 $\sigma_X^2 = 4$，标准差 $\sigma_X = \sqrt{4} = 2$；
• $Y$ 的均值 $\mu_Y = 1$，方差 $\sigma_Y^2 = 9$，标准差 $\sigma_Y = \sqrt{9} = 3$；
• 相关系数 $\rho = \frac{1}{2}$。

协方差公式：
$\text{Cov}(X, Y) = \rho \cdot \sigma_X \cdot \sigma_Y$

代入计算：
$\text{Cov}(X, Y) = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3$