期望、方差综合题型 假设随机变量X服从参数为λ=3的泊松分布，Y~N(1,2)，且X,Y相互独立，则有E(X+3Y)=_____，D(X+3Y)=_____。A. 6、21B. 4、25C. 6、25D. 4、21

步骤 1：计算E(X)
由于X服从参数为λ=3的泊松分布，泊松分布的期望值等于其参数λ，因此E(X)=λ=3。
步骤 2：计算E(Y)
由于Y~N(1,2)，即Y服从均值为1，方差为2的正态分布，因此E(Y)=1。
步骤 3：计算E(X+3Y)
根据期望的线性性质，E(X+3Y)=E(X)+3E(Y)=3+3*1=6。
步骤 4：计算D(X)
由于X服从参数为λ=3的泊松分布，泊松分布的方差等于其参数λ，因此D(X)=λ=3。
步骤 5：计算D(Y)
由于Y~N(1,2)，即Y服从均值为1，方差为2的正态分布，因此D(Y)=2。
步骤 6：计算D(X+3Y)
根据方差的性质，D(X+3Y)=D(X)+9D(Y)=3+9*2=21。