题目
正态分布的概率密度函数f(x)是非负函数,以x轴为渐近线,分布从-。至0A.正确B错误
正态分布的概率密度函数f(x)是非负函数,以x轴为渐近线,分布从-。至0A.正确B错误
题目解答
答案
B
解析
正态分布的概率密度函数具有以下关键性质:
- 非负性:对任意实数$x$,$f(x) \geq 0$;
- 积分归一性:$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$;
- 对称性:关于$x = \mu$对称;
- 渐近线:当$x \to \pm\infty$时,$f(x) \to 0$,即以$x$轴为水平渐近线;
- 定义域:定义域为全体实数$(-\infty, +\infty)$。
题目中描述“分布从-。至0”可能存在输入错误,若实际应为“分布从$-\infty$到$+\infty$”,则描述正确;但若错误地限定为“从$-\infty$到0”,则与正态分布覆盖全体实数的性质矛盾,导致整体描述错误。
关键矛盾点分析
-
渐近线分析
正态分布的概率密度函数$f(x)$在$x \to \pm\infty$时趋近于0,因此$x$轴($y=0$)是其水平渐近线,这部分描述正确。 -
定义域分析
题目中“分布从-。至0”若实际应为“从$-\infty$到$+\infty$”,则描述正确;但若错误地限定为“从$-\infty$到0”,则与正态分布的定义域矛盾。由于题目选项为“错误”(B),说明原题描述存在定义域范围的错误。