总体X服从标准正态分布,X_1,X_2, dots X_n是来自该总体的样本,则().A. sum _ (i=1) ^n X_i^2sim x^2(n) B. overline X div S sim t(n-1) C. overline X sim N(0,1) D. n overline X sim N(0,1)

步骤 1：理解样本和总体的分布
总体X服从标准正态分布，即X~N(0,1)。样本X_1,X_2, \dots X_n是从总体中抽取的，因此每个样本也服从标准正态分布，即X_i~N(0,1)。

步骤 2：分析选项A
选项A表示$$ $\sum \_ {i=1}\ \ ^n X\_i^2\sim x^2(n)$ $$。根据卡方分布的定义，如果X_i~N(0,1)，则$$ $\sum \_ {i=1}\ \ ^n X\_i^2$ $$服从自由度为n的卡方分布，即$$ $\sum \_ {i=1}\ \ ^n X\_i^2\sim x^2(n)$ $$。因此，选项A是正确的。

步骤 3：分析选项B
选项B表示$$ $\overline X \div S \sim t(n-1)$ $$。其中，$$ $\overline X$ $$是样本均值，S是样本标准差。根据t分布的定义，如果X_i~N(0,1)，则$$ $\overline X \div S$ $$服从自由度为n-1的t分布，即$$ $\overline X \div S \sim t(n-1)$ $$。因此，选项B是正确的。

步骤 4：分析选项C
选项C表示$$ $\overline X \sim N(0,1)$ $$。根据中心极限定理，如果X_i~N(0,1)，则$$ $\overline X$ $$的分布为N(0,1/n)。因此，选项C是错误的。

步骤 5：分析选项D
选项D表示$$ $n \overline X \sim N(0,1)$ $$。根据中心极限定理，如果X_i~N(0,1)，则$$ $\overline X$ $$的分布为N(0,1/n)，因此$$ $n \overline X$ $$的分布为N(0,n)。因此，选项D是错误的。