题目
D(X) =1,D(Y) =2,X与Y相互独立,Z=2 X+Y,则D(Z) = ( )A 1 B 2 C 4 D 6
D(X) =1,D(Y) =2,X与Y相互独立,Z=2 X+Y,则D(Z) = ( )
A 1
B 2
C 4
D 6
题目解答
答案
解：由题可知 D(X) =1,D(Y) =2，Z=2 X+Y
∵X与Y相互独立
∴D(X+Y)=D(X)+D(Y)
方差基本运算公式：
则：D(Z) =D(2 X+Y)=4D(X)+D(Y)=4+2=6
选择：D
解析
步骤 1：确定方差的基本性质
方差的基本性质之一是，如果随机变量X和Y相互独立，则$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$。此外，对于随机变量X的线性变换$Z=aX+b$，其方差为$D(Z)={a}^{2}D(X)$。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，$D(X) =1$，$D(Y) =2$，且$X$与$Y$相互独立。因此，$D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1+2=3$。对于$Z=2X+Y$，应用方差的线性变换性质，得到$D(Z)=D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)$。
步骤 3：计算方差
将$D(X)$和$D(Y)$的值代入，得到$D(Z)=4D(X)+D(Y)=4*1+2=6$。
方差的基本性质之一是，如果随机变量X和Y相互独立，则$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$。此外，对于随机变量X的线性变换$Z=aX+b$，其方差为$D(Z)={a}^{2}D(X)$。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，$D(X) =1$，$D(Y) =2$，且$X$与$Y$相互独立。因此，$D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1+2=3$。对于$Z=2X+Y$，应用方差的线性变换性质，得到$D(Z)=D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)$。
步骤 3：计算方差
将$D(X)$和$D(Y)$的值代入，得到$D(Z)=4D(X)+D(Y)=4*1+2=6$。