题目
一、 填空1.设A、B、C是三个随机事件,则A、B、C至少发生两个可表示为 .2.掷一颗骰子,A表示“出现奇数点”,B表示“点数不大于3”,则A-B表示 (1,3) .3.已知互斥的两个事件A,B满足P（A）=P,P（A∪B）=r,则P（B）= r—p .4.设P（A）=0.5,P（B| ）=0.7,则P（A∪B）= .5.设X1,X2…..Xn为总体X的一个样本,若 且EX=μ,DX=δ2 ,则 ,.6.X1,X2…..Xn是从正态总体N（μ,δ2）中抽取所得的一个样本,则T= 服从 ,其中S2 = .7.设总体服从正态分布N（μ,δ2）,δ2已知,当α不变时,样本容量n增大,则μ的置信区间长度变 ；当样本容量n不变时,α变大,则μ的置信区间长度变 .8.设随机变量X服从泊松公布,且P(X=1)=P(X=2),则D（X-2）= .9.设随机变量X,Y都服从均匀分布U（-1,1）,且X与Y相互独立,则随机变量(X,Y)的联合颁密度p(x,y)= .10设总体X的二阶矩存在,X1,X2…..Xn是样本,样本均值 ,样本方差 ,则EX2的矩估计是 .二、单项选择1.设A,B为随机事件,则 ( ) .(A）A （B）B （C）AB （D）φ2.设A,B为两随机事件 ,且 ,则下列式子正确的是( ) .（A）P（A∪B）=P（B） （B）P（AB）=P（B）（C）P（B|A）=P（B） （D）P（B-A）=P（B）-P（A）3.设A,B,C相互独立,P(A)=P（B）=P（C）= ,则P（A∪B∪C）= ( ) .（A） （B） （C） （D）4.进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）.（A）p2(1-p)3 (B)4p(1-p)3 (C)5p2(1-p)3 (D)4p2(1-p)35.设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则( ).（A）P（AB）=P（C） （B）P（A）+P（B）-P（C）≤1（C）P（A）+P（B）-P(C)≥1 （D）P（A）+P（B）≤P（C）6.对掷一枚硬币的试验,“出现正面”称为( ).（A）样本空间 （B）必然事件（C）不可能事件（D）随机事件7.对于随机变量X,F（χ）=P(X≤χ)称为X的( ).（A）分布函数（B）概率（C）概率密度（D）概率分布8.设随机变量X,Y的期望与方差都存在,则下列各式中一定成立的是（ ）.（A）E（X+Y）=EX+EY （B）E（XY）=EX•EY（C）D（X+Y）=DX+DY （D）D（XY）=DX•DY9.设χ1χ2来自总体X,则下列统计量为总体期望EX的无偏估计的是（ ）.（A）χ1-χ2 （B）χ1+χ2 （C）2χ1-χ2 （D）2χ1+χ210.设总体X □ N（μ,δ2）δ2未知,通过样本X1,X2…..Xn检验H0：μ=μ0时,需要用统计量（ ）.（A） （B） （C） （D）三、计算题1、10把钥匙有3把能把门锁打开.今任取两把.求能打开门的概率.2、设某产品的合格率为80%.检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%,次品被认为合格的概率为2%.（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率（2）若一产品通过了检验,求该产品确为合格品的概率.四、应用题设某产品的日销售量X服从N（μ,δ2）,且=10件.为扩大销售,现采用了某种促销手段,7天销售的样本平均值为 ,样本标准差为s =2.23；假设促销前后方差不变,试以α=0.05的显著性水平检验日销售量是否有明显的提高?[t0.05(6)=1.94五、证明题设随机变量X的数学期望存在,证明随机变量X与任一常数b的协方差是零.
一、 填空
1.设A、B、C是三个随机事件,则A、B、C至少发生两个可表示为 .
2.掷一颗骰子,A表示“出现奇数点”,B表示“点数不大于3”,则A-B表示 {1,3} .
3.已知互斥的两个事件A,B满足P（A）=P,P（A∪B）=r,则P（B）= r—p .
4.设P（A）=0.5,P（B| ）=0.7,则P（A∪B）= .
5.设X1,X2…..Xn为总体X的一个样本,若 且EX=μ,DX=δ2 ,则 ,.
6.X1,X2…..Xn是从正态总体N（μ,δ2）中抽取所得的一个样本,则T= 服从 ,其中S2 = .
7.设总体服从正态分布N（μ,δ2）,δ2已知,当α不变时,样本容量n增大,则μ的置信区间长度变 ；当样本容量n不变时,α变大,则μ的置信区间长度变 .
8.设随机变量X服从泊松公布,且P{X=1}=P{X=2},则D（X-2）= .
9.设随机变量X,Y都服从均匀分布U（-1,1）,且X与Y相互独立,则随机变量(X,Y)的联合颁密度p(x,y)= .
10设总体X的二阶矩存在,X1,X2…..Xn是样本,样本均值 ,样本方差 ,则EX2的矩估计是 .
二、单项选择
1.设A,B为随机事件,则 ( ) .
(A）A （B）B （C）AB （D）φ
2.设A,B为两随机事件 ,且 ,则下列式子正确的是( ) .
（A）P（A∪B）=P（B） （B）P（AB）=P（B）
（C）P（B|A）=P（B） （D）P（B-A）=P（B）-P（A）
3.设A,B,C相互独立,P(A)=P（B）=P（C）= ,则P（A∪B∪C）= ( ) .
（A） （B） （C） （D）
4.进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）.
（A）p2(1-p)3 (B)4p(1-p)3 (C)5p2(1-p)3 (D)4p2(1-p)3
5.设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则( ).
（A）P（AB）=P（C） （B）P（A）+P（B）-P（C）≤1
（C）P（A）+P（B）-P(C)≥1 （D）P（A）+P（B）≤P（C）
6.对掷一枚硬币的试验,“出现正面”称为( ).
（A）样本空间 （B）必然事件（C）不可能事件（D）随机事件
7.对于随机变量X,F（χ）=P(X≤χ)称为X的( ).
（A）分布函数（B）概率（C）概率密度（D）概率分布
8.设随机变量X,Y的期望与方差都存在,则下列各式中一定成立的是（ ）.
（A）E（X+Y）=EX+EY （B）E（XY）=EX•EY
（C）D（X+Y）=DX+DY （D）D（XY）=DX•DY
9.设χ1χ2来自总体X,则下列统计量为总体期望EX的无偏估计的是（ ）.
（A）χ1-χ2 （B）χ1+χ2 （C）2χ1-χ2 （D）2χ1+χ2
10.设总体X □ N（μ,δ2）δ2未知,通过样本X1,X2…..Xn检验H0：μ=μ0时,需要用统计量（ ）.
（A） （B） （C） （D）
三、计算题
1、10把钥匙有3把能把门锁打开.今任取两把.求能打开门的概率.
2、设某产品的合格率为80%.检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%,次品被认为合格的概率为2%.
（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率
（2）若一产品通过了检验,求该产品确为合格品的概率.
四、应用题
设某产品的日销售量X服从N（μ,δ2）,且=10件.为扩大销售,现采用了某种促销手段,7天销售的样本平均值为 ,样本标准差为s =2.23；假设促销前后方差不变,试以α=0.05的显著性水平检验日销售量是否有明显的提高?[t0.05(6)=1.94
五、证明题
设随机变量X的数学期望存在,证明随机变量X与任一常数b的协方差是零.
1.设A、B、C是三个随机事件,则A、B、C至少发生两个可表示为 .
2.掷一颗骰子,A表示“出现奇数点”,B表示“点数不大于3”,则A-B表示 {1,3} .
3.已知互斥的两个事件A,B满足P（A）=P,P（A∪B）=r,则P（B）= r—p .
4.设P（A）=0.5,P（B| ）=0.7,则P（A∪B）= .
5.设X1,X2…..Xn为总体X的一个样本,若 且EX=μ,DX=δ2 ,则 ,.
6.X1,X2…..Xn是从正态总体N（μ,δ2）中抽取所得的一个样本,则T= 服从 ,其中S2 = .
7.设总体服从正态分布N（μ,δ2）,δ2已知,当α不变时,样本容量n增大,则μ的置信区间长度变 ；当样本容量n不变时,α变大,则μ的置信区间长度变 .
8.设随机变量X服从泊松公布,且P{X=1}=P{X=2},则D（X-2）= .
9.设随机变量X,Y都服从均匀分布U（-1,1）,且X与Y相互独立,则随机变量(X,Y)的联合颁密度p(x,y)= .
10设总体X的二阶矩存在,X1,X2…..Xn是样本,样本均值 ,样本方差 ,则EX2的矩估计是 .
二、单项选择
1.设A,B为随机事件,则 ( ) .
(A）A （B）B （C）AB （D）φ
2.设A,B为两随机事件 ,且 ,则下列式子正确的是( ) .
（A）P（A∪B）=P（B） （B）P（AB）=P（B）
（C）P（B|A）=P（B） （D）P（B-A）=P（B）-P（A）
3.设A,B,C相互独立,P(A)=P（B）=P（C）= ,则P（A∪B∪C）= ( ) .
（A） （B） （C） （D）
4.进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）.
（A）p2(1-p)3 (B)4p(1-p)3 (C)5p2(1-p)3 (D)4p2(1-p)3
5.设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则( ).
（A）P（AB）=P（C） （B）P（A）+P（B）-P（C）≤1
（C）P（A）+P（B）-P(C)≥1 （D）P（A）+P（B）≤P（C）
6.对掷一枚硬币的试验,“出现正面”称为( ).
（A）样本空间 （B）必然事件（C）不可能事件（D）随机事件
7.对于随机变量X,F（χ）=P(X≤χ)称为X的( ).
（A）分布函数（B）概率（C）概率密度（D）概率分布
8.设随机变量X,Y的期望与方差都存在,则下列各式中一定成立的是（ ）.
（A）E（X+Y）=EX+EY （B）E（XY）=EX•EY
（C）D（X+Y）=DX+DY （D）D（XY）=DX•DY
9.设χ1χ2来自总体X,则下列统计量为总体期望EX的无偏估计的是（ ）.
（A）χ1-χ2 （B）χ1+χ2 （C）2χ1-χ2 （D）2χ1+χ2
10.设总体X □ N（μ,δ2）δ2未知,通过样本X1,X2…..Xn检验H0：μ=μ0时,需要用统计量（ ）.
（A） （B） （C） （D）
三、计算题
1、10把钥匙有3把能把门锁打开.今任取两把.求能打开门的概率.
2、设某产品的合格率为80%.检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%,次品被认为合格的概率为2%.
（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率
（2）若一产品通过了检验,求该产品确为合格品的概率.
四、应用题
设某产品的日销售量X服从N（μ,δ2）,且=10件.为扩大销售,现采用了某种促销手段,7天销售的样本平均值为 ,样本标准差为s =2.23；假设促销前后方差不变,试以α=0.05的显著性水平检验日销售量是否有明显的提高?[t0.05(6)=1.94
五、证明题
设随机变量X的数学期望存在,证明随机变量X与任一常数b的协方差是零.
题目解答
答案
1. AB+AC+BC+ABC
2.
A={1,3,5},B={1,3}A-B即属于A,不属于B,所以为A-B={5}.
3.
P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(AB)
而互斥的两个事件A,B,则P(AB)=0
所以P（B）=P（A∪B）-P(A)=r-p
4.
P（A~B）=P（A）×P（B|A）=0.35
P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P（A~B）=0.85
5. E(X)=E(X)=μ
D(X)=1/n×D(x) =σ2/n
6.t(n-1),S2=1/(n-1)∑xi ∑上面为n,下面为i=1
7.设总体服从正态分布N（μ,δ2）,δ2已知,当α不变时,样本容量n增大,则μ的置信区间长度变 小 ；当样本容量n不变时,α变大,则μ的置信区间长度变 大 .
8.
e^(-λ）λ/1!=e^(-λ）λ2/2!
则,λ=2
D（X-2）=D(X)=2
9.
p(x,y)= 1/4 x∈（-1,1）,y∈（-1,1）.
0,其他
10
因为D(x)=EX2-（EX)2
则EX2=μ2+σ2
二、单项选择
1.A
ABA+ABA~B~+AB~A+AA~B~=AB+AB~=A
2.B
B包含于A
则P（AB）=P（B）
3.C
P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
因为独立,则
P(AB)=P(A)×P(B)
.
=1-1/9×3+1/27=19/27
4.B,前四次有一次不中,中一次,所以一共有四种方法
中,不中,不中,不中
不中,中,不中,不中
不中,不中,中,不中
不中,不中,不中,中
每次都是p2(1-p)3
所以一共是4p2(1-p)3
5.设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则( B ).
P（C/AB）=1
则:P(ABC)=P(AB)
所以P(AB)
2.
A={1,3,5},B={1,3}A-B即属于A,不属于B,所以为A-B={5}.
3.
P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(AB)
而互斥的两个事件A,B,则P(AB)=0
所以P（B）=P（A∪B）-P(A)=r-p
4.
P（A~B）=P（A）×P（B|A）=0.35
P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P（A~B）=0.85
5. E(X)=E(X)=μ
D(X)=1/n×D(x) =σ2/n
6.t(n-1),S2=1/(n-1)∑xi ∑上面为n,下面为i=1
7.设总体服从正态分布N（μ,δ2）,δ2已知,当α不变时,样本容量n增大,则μ的置信区间长度变 小 ；当样本容量n不变时,α变大,则μ的置信区间长度变 大 .
8.
e^(-λ）λ/1!=e^(-λ）λ2/2!
则,λ=2
D（X-2）=D(X)=2
9.
p(x,y)= 1/4 x∈（-1,1）,y∈（-1,1）.
0,其他
10
因为D(x)=EX2-（EX)2
则EX2=μ2+σ2
二、单项选择
1.A
ABA+ABA~B~+AB~A+AA~B~=AB+AB~=A
2.B
B包含于A
则P（AB）=P（B）
3.C
P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
因为独立,则
P(AB)=P(A)×P(B)
.
=1-1/9×3+1/27=19/27
4.B,前四次有一次不中,中一次,所以一共有四种方法
中,不中,不中,不中
不中,中,不中,不中
不中,不中,中,不中
不中,不中,不中,中
每次都是p2(1-p)3
所以一共是4p2(1-p)3
5.设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则( B ).
P（C/AB）=1
则:P(ABC)=P(AB)
所以P(AB)