题目
2.[单选题]若P(B|A)=1，那么下列命题中正确的是（）A AsubsetBB BsubsetAC A-B=∅D P(A-B)=0
2.[单选题]
若P(B|A)=1，那么下列命题中正确的是（）
A A$\subset$B
B B$\subset$A
C A-B=∅
D P(A-B)=0
题目解答
答案
由条件概率定义，$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 $，得 $ P(A \cap B) = P(A) $。
分析选项：
- A：$ A \subset B $
若 $ A \subset B $，则 $ P(A \cap B) = P(A) $，但反之不成立（$ B $ 可包含 $ A $ 外元素）。 - B：$ B \subset A $
若 $ B \subset A $，则 $ P(A \cap B) = P(B) $，需 $ P(B) = P(A) $，条件不足。 - C：$ A - B = \emptyset $
等价于 $ A \subset B $，与选项 A 相同，非必要条件。 - D：$ P(A - B) = 0 $
$ A - B = A \cap B^c $，由 $ P(A \cap B) = P(A) $ 得 $ P(A - B) = P(A) - P(A \cap B) = 0 $，恒成立。
答案：D